《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. 如图，$AB// DC$，$AC$与$BD$相交于点$E$，$EF// DC$交$BC$于点$F$，$CE = 5$，$CF = 4$，$AE = BC$，则$\frac{DC}{AB}=$(B)

A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{3}{5}$
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答案： 1.B

2. 如图，在平面直角坐标系$xOy$中，$A(-4,0)$，$B(0,2)$，连接$AB$并延长到点$C$，连接$CO$。若$\triangle COB\backsim\triangle CAO$，则点$C$的坐标为(B)

A.$(1,\frac{5}{2})$
B.$(\frac{4}{3},\frac{8}{3})$
C.$(\sqrt{5},2\sqrt{5})$
D.$(\sqrt{3},2\sqrt{3})$
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答案： 2.B

3. 如图，在$□ ABCD$中，对角线$AC$，$BD$交于点$O$，$M$为$AD$的中点，连接$CM$交$BD$于点$N$，则$S_{\triangle MDN}:S_{\triangle BCD}=$(D)


A.$1:3$
B.$1:5$
C.$2:3$
D.$1:6$
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答案： 3.D

4. 如图，在矩形纸片$ABCD$中，$AD:AB=\sqrt{2}:1$，点$E$，$F$分别在$AD$，$BC$上，把纸片沿$EF$折叠，点$A$，$B$的对应点分别为$A'$，$B'$，连接$AA'$并延长交线段$CD$于点$G$，则$\frac{EF}{AG}$的值为(A)

A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{\sqrt{5}}{3}$
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答案： 4.A

$5. $如图，在矩形$ABCD$中，$E$是边$AB$的中点，连接$DE$交对角线$AC$于点$F。$若$AB = 4，$$AD = 3，$则$CF$的长为　　$\frac{10}{3}$　　。　　
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答案： $5.\frac{10}{3}$

6. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，点$D$，$E$分别在边$BC$，$AB$上，且$\angle ADE=\angle B$。如果$DE:AD = 2:5$，$BD = 3$，那么$AC=$\frac{15}{2}。
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答案： $6.\frac{15}{2}$

7. 如图，已知菱形$BEDF$内接于$\triangle ABC$，点$E$，$D$，$F$分别在$AB$，$AC$和$BC$上。若$AB = 15\mathrm{cm}$，$BC = 12\mathrm{cm}$，则菱形的边长为\frac{20}{3}$\mathrm{cm}$。
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答案： $7.\frac{20}{3}$

8. 如图，$A$，$B$，$C$，$P$四点均在边长为$1$的小正方形网格的格点上，则$\angle BAC$的度数是135°。
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答案： 8.135°

9. 【数形结合思想】如图，$AB = 4$，射线$BM$和$AB$互相垂直，$D$是$AB$上的一个动点，点$E$在射线$BM$上，$BE=\frac{1}{2}DB$，作$EF\perp DE$，并截取$EF = DE$，连接$AF$并延长交射线$BM$于点$C$。设$BE = x$，$BC = y$，则$y$关于$x$的函数解析式为y=\frac{12x}{4 - x}(0＜x\leq2)。
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答案： $9.y=\frac{12x}{4 - x}(0＜x\leq2)$