《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

下面是小宇同学的一篇数学日记,请仔细阅读并完成相应的任务.
今天是 2023 年 6 月 8 日(星期四),在下午数学活动课上,我们“腾飞”小组的同学参加了一次“探索电压一定时,输出功率 $ P $ 与电阻 $ R $ 的函数关系”的数学活动.
第一步,我们设计了如图 1 所示的电路,电压为定值 $ 6\mathrm{V} $ 不变.
第二步,通过换用不同定值电阻,使电路中的总电阻成整数倍的变化.
第三步,我们根据物理知识 $ P = UI $,通过测量电路中的电流计算电功率.
第四步,计算收集数据如下:

第五步,数据分析,以 $ R $ 的数值为横坐标,$ P $ 的数值为纵坐标建立平面直角坐标系,在该坐标系中描出以表中数对为坐标的各点,并用光滑的曲线顺次连接这些点.
数据分析中,我发现一组数据可能有明显错误,重新实验,证明了我的猜想正确,并对数据进行了修改,实验结束后,大家有很多收获,每个人都写了数学日记.
任务:
(1)上面日记中,数据分析过程,主要运用的数学思想是A.(单选)
A. 数形结合
B. 类比思想
C. 分类讨论
D. 方程思想
(2)你认为表中哪组数据是明显错误的? 并直接写出 $ P $ 关于 $ R $ 的函数解析式.
(3)在图 2 的平面直角坐标系中,画出此函数的图象.
(4)请直接写出:若 $ P ＞ 10 $,则 $ R $ 的取值范围为0 ＜ R ＜ 3.6.

答案：

(1)A
(2)通过前四组数据发现：$R$与$P$的积都是定值$36$，发现最后一组有问题.$P$关于$R$的函数解析式是$P = \frac{36}{R}$。
(3)图象如图所示

(4)$0 ＜ R ＜ 3.6$