《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

11. 抛物线的函数解析式为 $ y = 3(x - 2)^2 + 1 $, 若将 $ x $ 轴向上平移 2 个单位长度, 将 $ y $ 轴向左平移 3 个单位长度, 则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数解析式为 (C)

A.$ y = 3(x + 1)^2 + 3 $
B.$ y = 3(x - 5)^2 + 3 $
C.$ y = 3(x - 5)^2 - 1 $
D.$ y = 3(x + 1)^2 - 1 $

答案： 11.C

12. 若二次函数 $ y = (x + m)^2 + n $ 的图象如图所示, 则点 (m,n) 在 (C)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 12.C

13. 已知二次函数 $ y = -(x - 1)^2 + 2 $, 当 $ t ＜ x ＜ 5 $ 时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小, 则实数 $ t $ 的取值范围是 (C)

A.$ 0 ＜ t \leq 1 $
B.$ t \geq 1 $
C.$ 1 \leq t ＜ 5 $
D.$ t \geq 5 $

答案： 13.C

14. 新考向 真实情境 在体育测试中, 九年级的一名男生推铅球, 已知铅球经过的路线是某个二次函数图象的一部分, 如图所示, 若这个男生的出手处 $ A $ 点的坐标是 (0,2), 铅球路线的最高处 $ B $ 点的坐标是 $ (4,\frac{8}{3}) $, 则该二次函数的解析式为$y=-\frac{1}{24}(x-4)^{2}+\frac{8}{3}$, 该男生能把铅球推出去12米.

答案： 14.$y=-\frac{1}{24}(x-4)^{2}+\frac{8}{3}$ 12

15. 如图, 这是二次函数 $ y = a(x + 1)^2 + 2 $ 图象的一部分, 图象与 $ x $ 轴的一个交点为 $ A(-3,0) $, 顶点为 $ P $. 根据图象解答下列问题:
(1) 求 $ a $ 的值和抛物线与 $ x $ 轴的另一个交点 $ B $ 的坐标.
(2) 求 $ \triangle PAB $ 的面积.

答案： 15.解：
(1)将$(-3,0)$代入$y=a(x+1)^{2}+2$，得$0=4a+2$，解得$a=-\frac{1}{2}$。$\because$抛物线的对称轴为直线$x=-1$，A，B两点关于对称轴对称，$\therefore$点B的坐标为$(1,0)$。
(2)$\because y=-\frac{1}{2}(x+1)^{2}+2$，$\therefore P(-1,2)$。$\because A(-3$，$0)$，$B(1,0)$，$\therefore AB=1-(-3)=4$。$\therefore S_{\triangle PAB}=\frac{1}{2}×4×2=4$。

16. 已知二次函数 $ y = (x - 1)^2 - 4 $.
(1) 当 $ -1 \leq x \leq 4 $ 时, 求二次函数的最大值与最小值.
(2) 若点 $ M(n - 2,y_1),N(2n + 3,y_2) $ 在该二次函数的图象上, 且位于对称轴的两侧. 当 $ y_1 ＞ y_2 $ 时, 求 $ n $ 的取值范围.

答案： 16.解：
(1)当$x=1$时，函数有最小值，为$-4$；当$x=4$时，函数有最大值，为$(4-1)^{2}-4=5$。$\therefore$当$-1\leq x\leq4$时，二次函数的最大值是$5$，最小值是$-4$。
(2)$\because$二次函数$y=(x-1)^{2}-4$，$\therefore$该二次函数的图象开口向上，对称轴是直线$x=1$。①若点$M$在对称轴的左侧，点$N$在对称轴的右侧，则$\begin{cases}n-2＜1,\\2n+3＞1,\end{cases}$解得$-1＜n＜\frac{1}{3}$；②若点$N$在对称轴的左侧，点$M$在对称轴的右侧，则$\begin{cases}n-2＞1,\\2n+3＜1,\end{cases}$此不等式组无解。综上所述，$n$的取值范围是$-1＜n＜\frac{1}{3}$。