《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. 若$\triangle ABC \backsim \triangle A'B'C'$，且相似比是$2:3$，则$\triangle A'B'C'$与$\triangle ABC$的相似比为3 : 2。

答案： 1.3 : 2

2. 如图，$\triangle ABC \backsim \triangle AED$。
(1) 若$\angle AED = 40^{\circ}$，$\angle A = 60^{\circ}$，则$\angle B$的度数为40°。
(2) 若$\frac{AE}{AB} = \frac{2}{3}$，$DE = 6$，则$BC$的长为9。

答案： 2.
(1)40°
(2)9

3. 如图，直线$l_1 // l_2 // l_3$，直线$AC$和$DF$被$l_1$，$l_2$，$l_3$所截。若$AB = 5$，$BC = 6$，$EF = 4$，则$DE$的长为(D)

A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$\frac{10}{3}$

答案： 3.D

4. (2023·吉林)如图，在$\triangle ABC$中，点$D$在边$AB$上，过点$D$作$DE // BC$，交$AC$于点$E$。若$AD = 2$，$BD = 3$，则$\frac{AE}{AC}$的值是(A)

A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： 4.A

5. (教材九下 P31 练习 T1 变式)(2023·北京)如图，直线$AD$，$BC$交于点$O$，$AB // EF // CD$。若$AO = 2$，$OF = 1$，$FD = 2$，则$\frac{BE}{EC}$的值为\frac{3}{2}。

答案： $5.\frac{3}{2}$

6. 如图，已知$AB // CD$，$AD$与$BC$相交于点$O$。若$\frac{BO}{OC} = \frac{2}{3}$，$AD = 10$，则$AO =$4。

答案： 6.4

7. (教材九下 P31 练习 T2 变式)如图，在$\triangle ABC$中，点$D$，$E$分别在$AB$和$AC$上，$DE // BC$，$M$为$BC$边上一点(不与点$B$，$C$重合)，连接$AM$交$DE$于点$N$，则图中相似的三角形有(C)

A.$1$对
B.$2$对
C.$3$对
D.$4$对

答案： 7.C

$8. $如图，在$\triangle ABC$中，点$D，$$E$分别在$AB，$$AC$上，$DE // BC。$若$AE = 3，$$EC = 1，$$DE = \frac{7}{2}，$则$BC =$　　$\frac{14}{3}$　　。　　

答案： $8.\frac{14}{3}$

9. 如图，$E$是$□ ABCD$的$AD$边上一点，过点$E$作$EF // AB$交$BD$于点$F$。若$DE:EA = 2:3$，$EF = 4$，求$CD$的长。

答案： 9. 解：
∵DE : EA = 2 : 3,
∴DE : DA = 2 : 5.
∵EF // AB,
∴△DEF ∼ △DAB.
∴$\frac{DE}{DA} = \frac{EF}{AB},$即$\frac{2}{5} = \frac{4}{AB}. $解得AB = 10.
∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴CD = AB = 10.

10. 在$\triangle ABC$中，$AB = 6$，$AC = 9$，点$P$是直线$AB$上一点，且$AP = 2$，过点$P$作$BC$边的平行线，交直线$AC$于点$M$，则$MC$的长为6或12。

答案： 10.6或12

11. 新考向 真实情境(2023·南宁三美学校期中)如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点$A$，$B$，$C$都在横线上。若线段$AB = 3$，则线段$BC$的长是(C)

A.$\frac{2}{3}$
B.$1$
C.$\frac{3}{2}$
D.$2$

答案： 11.C