《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. (1) 在如图所示的平面直角坐标系中画出函数 $ y = x^2 $，$ y = (x + 2)^2 $，$ y = (x - 2)^2 $ 的图象。

(2) 观察(1)中所画的图象，填表：

答案：
1.
(1)如图所示

(2)向上 y轴 (0,0) 向上 直线$x=-2$ (-2,0) 向上 直线$x=2$ (2,0)

2. (2024·河池宣州区期中)在平面直角坐标系中，二次函数 $ y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 $ 的图象可能是(D)

答案： 2.D

3. (2023·玉林玉州区期中)关于二次函数 $ y = (x - 1)^2 $，下列说法正确的是(B)

A.函数图象的开口向下
B.对称轴为直线 $ x = 1 $
C.该函数有最大值，最大值是 0
D.当 $ x ＞ 1 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小

答案： 3.B

4. 已知函数 $ y = -2(x - 3)^2 $ 的图象上两点 $ A(a, y_1) $，$ B(1, y_2) $，其中 $ a ＜ 1 $，则 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小关系为$y_1＜y_2$。

答案： 4.$y_1＜y_2$

5. 抛物线 $ y = a(x + h)^2 $ 的对称轴是直线 $ x = -2 $，且过点 $ (1, -3) $。
(1) 求抛物线的解析式。
(2) 当 $ x$$＞-2$$$ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；当 $ x =$$-2$$$ 时，函数取最大值，为$0$。

答案： 5.
(1)
∵抛物线$y=a(x+h)^2$的对称轴是直线$x=-2$,
∴$-h=-2$,解得$h=2$.
∴抛物线的解析式为$y=a(x+2)^2$.
∵抛物线$y=a(x+2)^2$过点(1,-3),
∴$-3=9a$,解得$a=- \frac{1}{3}$.
∴抛物线的解析式为$y=- \frac{1}{3}(x+2)^2$.
(2)$＞-2 -2$ 大 $0$

6. 观察本课时第1题所画图象可知，将抛物线 $ y = x^2 $ 向左平移 2 个单位长度，得到抛物线$y=(x+2)^2$；将抛物线 $ y = x^2 $ 向右平移$2$个单位长度，得到抛物线 $ y = (x - 2)^2 $。

答案： 6.$y=(x+2)^2$ 右 $2$

7. 抛物线 $ y = -2(x - 3)^2 $ 经过平移得到抛物线 $ y = -2x^2 $，平移过程正确的是(A)

A.向左平移 3 个单位长度
B.向右平移 3 个单位长度
C.向上平移 3 个单位长度
D.向下平移 3 个单位长度

答案： 7.A