《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

7.如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具.移动垂直于地面$l$的竹竿CD，使其顶端C与旗杆顶端A的影子恰好落在地面的同一点P，此时，竹竿与点P相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为________m.

答案： 12
解析：由相似三角形$\triangle PCD\sim\triangle PAB$，$\frac{CD}{AB}=\frac{PD}{PB}$，$PB=8 + 22=30m$，$AB=\frac{3.2×30}{8}=12m$。

8.如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为________．

答案： 24π
解析：几何体为圆柱挖去小圆柱，$V=π×4²×2 - π×2²×2=32π - 8π=24π$。

9.如图所示是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是________个．

答案： 9
解析：俯视图确定底层6个，主视图和左视图标高中层2个、顶层1个，共$6 + 2 + 1=9$个。

10.实验室里有一个水平放置的正方体容器，从内部量得它的棱长为15cm，容器内的水深为4cm.现往容器内放入如图所示的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的3条棱的长分别为10cm，10cm，$xcm(x＜15)$.
(1)容器内水的体积为________$cm³$.
(2)当铁块的顶部高出水面1cm时，$x$的值为________．

答案：
(1)900
解析：$V=15×15×4=900cm³$。
(2)8.2
解析：设水深$h=x - 1$，铁块浸入体积$10×10×h$，则$900 + 100h=225h$，$h=7.2cm$，$x=7.2 + 1=8.2cm$。

11.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），求这个立体图形的表面积.

答案： 由三视图得两个长方体尺寸：长6、宽3、高4和长8、宽3、高2。表面积$S=2×(6×3 + 6×4 + 3×4)+2×(8×3 + 8×2 + 3×2)-2×(3×2)=2×(18 + 24 + 12)+2×(24 + 16 + 6)-12=2×54 + 2×46 - 12=108 + 92 - 12=188mm²$。