《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

5. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB=AD，对角线AC，BD相交于点E，GH是直径，GH⊥AC于点F，AF=AB．若AE=a，则BC·CD的值是( )
A. 6a²
B. 9a²
C. 12a²
D. 18a²

答案： B
AB=AD=AF，△ABE∽△ACB，AB²=AE·AC，AC=3a，BC·CD=9a²．

二、填空题
6. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD的度数为______．

答案： 35°
∠BAC=1/2∠BOC=35°，CD⊥AB，∠BAD=∠BAC=35°．

7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=√7，CD⊥AB，垂足为点D，以点D为圆心作⊙D，使得点A在⊙D外，且点B在⊙D内，设⊙D的半径为r，那么r的取值范围是______．

答案： 7/4＜r＜9/4
AB=4，CD=3√7/4，AD=9/4，BD=7/4，r范围7/4＜r＜9/4．

8. 我国古代数学家刘徽创造的“割圆术”，利用了圆内接正多边形和外切正多边形的面积或周长，无限接近圆来近似估计圆的面积或周长，从而估算出π的范围．如图1，用圆内接正方形和外切正方形周长可得$2\sqrt{2} ＜ π ＜ 4$，那么利用图2中的圆内接正六边形和外切正六边形周长可进一步将π的范围缩小到______（结果保留根号）．

答案： $3 ＜ π ＜ 2\sqrt{3}$
解析：设圆半径为R。内接正六边形边长为R，周长=6R；外切正六边形边长=$\frac{2R}{\sqrt{3}}$，周长=6×$\frac{2R}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}R$。圆周长=2πR，由内接周长＜圆周长＜外切周长，得6R ＜ 2πR ＜ 4$\sqrt{3}R$，化简得$3 ＜ π ＜ 2\sqrt{3}$。