《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

3. 函数$y=\frac{a}{x}(a\neq0)$与$y=a(x-1)(a\neq0)$在同一坐标系中的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
第3题图

答案： A
当$a＞0$时，$y=\frac{a}{x}$的图象在第一、三象限，$y=a(x-1)$的图象过点$(1,0)$，斜率为正，选项A符合；
当$a＜0$时，$y=\frac{a}{x}$的图象在第二、四象限，$y=a(x-1)$的图象过点$(1,0)$，斜率为负，无符合选项.
故选A.

4. 一次函数$y=kx+b$中，$-3\leq x\leq1$时，对应的$y$的值为$1\leq y\leq9$，求该一次函数解析式.

答案： 当$k＞0$时，函数递增，
$\begin{cases}-3k+b=1\\k+b=9\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=2\\b=7\end{cases}$，解析式为$y=2x+7$；
当$k＜0$时，函数递减，
$\begin{cases}-3k+b=9\\k+b=1\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=-2\\b=3\end{cases}$，解析式为$y=-2x+3$.
综上，解析式为$y=2x+7$或$y=-2x+3$.

5. 当$-2\leq x\leq1$时，二次函数$y=-(x-m)^2+m^2+1$有最大值4，求实数$m$的值.

答案： $m=-\sqrt{3}$
$y=-(x-m)^2+m^2+1$开口向下，对称轴$x=m$.
当$m＜-2$时，$x=-2$取最大值，$y=-(-2-m)^2+m^2+1=-4-4m=4$，解得$m=-2$（舍）；
当$m＞1$时，$x=1$取最大值，$y=-(1-m)^2+m^2+1=2m=4$，解得$m=2$（舍）；
当$-2\leq m\leq1$时，顶点处取最大值，$m^2+1=4$，解得$m=\pm\sqrt{3}$，$m=\sqrt{3}$（舍），故$m=-\sqrt{3}$.