《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

1.某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花树，如图所示.若A，B两处桂花树的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为(-6,2)，则点B的坐标为( )
A.(6,2) B.(-6,-2) C.(2,6) D.(2,-6)

答案： A
解析：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，B(6,2).

2.对于某个一次函数$y=kx+b(k≠0)$，如图，根据两位同学的对话得出结论，错误的是( )
A.$k＞0$ B.$kb＜0$ C.$k+b＞0$ D.$k=-\frac {1}{2}b$

答案： C
解析：过(2,0)，2k+b=0，b=-2k.不经过第二象限，k＞0，b＜0，k+b=-k＜0，C错误.

3.如图，在点Q，P，N，M中，一次函数$y=kx+2(k＜0)$和$y=m(x+2)(m＞0)$图象的交点可能是( )
A.M B.N C.P D.Q

答案： A
解析：$y=kx+2(k＜0)$过(0,2)递减，$y=m(x+2)(m＞0)$过(-2,0)递增，交点在第二象限，选M.

4.如图，已知点K为直线$l:y=2x+4$上的一点，先将点K向下平移2个单位，再向左平移a个单位至点$K_{1}$，然后再将点$K_{1}$向上平移b个单位，向右平移1个单位至点$K_{2}$.若点$K_{2}$也恰好落在直线l上，则a，b应满足的关系是( )
A.$a+2b=4$ B.$2a-b=4$ C.$2a+b=4$ D.$a+b=4$

答案： C
解析：设K(t,2t+4)，$K_{2}(t-a+1,2t+2+b)$，代入l：2t+2+b=2(t-a+1)+4，得2a+b=4.

5. 在平面直角坐标系中，直线$y=mx$和直线$y=nx-8n$互相垂直，垂足为 P。已知点$Q(-2,-8)$，则下面关于 PQ 的长描述正确的是( )
A. PQ 最大值为 16
B. PQ 最大值为 14
C. PQ 最小值为 8
D. PQ 最小值为 7

答案： B
解析：$y=nx-8n=n(x-8)$过定点$A(8,0)$，$mx⊥nx-8n\Rightarrow mn=-1$，故 P 在以 OA 为直径的圆上（O 为原点），圆心$(4,0)$，半径 4。
Q 到圆心距离$\sqrt{(-2-4)^2+(-8-0)^2}=10$，则 PQ 最大值为$10+4=14$，故选B。