《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

11. 先化简，再求值：$a(a + 2b)-2b(a + b)$，其中$a=\sqrt{5}$，$b = \sqrt{3}$．

答案： -1
解析：原式$=a^{2}+2ab - 2ab - 2b^{2}=a^{2}-2b^{2}$。代入$a = \sqrt{5}$，$b=\sqrt{3}$，得$(\sqrt{5})^{2}-2(\sqrt{3})^{2}=5 - 6=-1$。

12. 已知甲、乙两个油桶中各装有aL油．
（1）把甲油桶中的油倒出一半给乙油桶，用含a的代数式表示现在乙油桶中所装油的体积．
（2）在（1）的前提下，把乙油桶中的油倒出$\frac{1}{3}$给甲油桶，最后甲、乙两个油桶中的油一样多吗？请说明理由．

答案： （1）$\frac{3}{2}a$；（2）一样多
解析：（1）甲倒出$\frac{a}{2}$给乙，乙现有$a+\frac{a}{2}=\frac{3}{2}a$。
（2）乙倒出$\frac{1}{3}×\frac{3}{2}a=\frac{a}{2}$给甲，乙剩余$\frac{3}{2}a-\frac{a}{2}=a$；甲现有$\frac{a}{2}+\frac{a}{2}=a$，所以一样多。

13. 老师给出了一道题目：“先化简，再求值：$(x^{2}+□ x - 1)-(x^{2}-6x + 12)$，其中$x=-1$”，□中的实数被污染．
（1）化简后代数式中的常数项是多少？
（2）若小明把“$x = -1$”看成了“$x = 1$”，化简求值的结果仍不变，求此时□中的实数．
（3）若小明把“$x=-1$”看成了“$x = 1$”，化简求值的结果为-3，求当$x=-1$时，正确的代数式的值．

答案： （1）-13；（2）-6；（3）-23
解析：（1）原式$=(x^{2}+□ x -1)-x^{2}+6x -12=(□ + 6)x -13$，常数项为-13。
（2）代入$x = 1$和$x=-1$结果相等：$(□ + 6)×1 -13=(□ + 6)×(-1)-13$，解得$□ + 6 = 0$，$□=-6$。
（3）代入$x = 1$得$(□ + 6)×1 -13=-3$，解得$□=4$。正确值为$(4 + 6)×(-1)-13=-10 -13=-23$。