《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

11.如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的正三角形ABC.
(1)求出圆锥形粮堆的侧面积.
(2)如果母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是多少？

答案：
(1)圆锥母线长$l=6m$，底面直径$BC=6m$，半径$r=3m$。侧面积$S=πrl=π×3×6=18πm²$。
(2)圆锥侧面展开图为圆心角$180°$的扇形（半径6m）。展开后$∠BAC=90°$（弧长对应底面周长$6π$，圆心角$θ=\frac{6π}{6}=π=180°$，$B$、$C$为半圆端点），$AP=3m$。由勾股定理得$BP=\sqrt{AB² + AP²}=\sqrt{6² + 3²}=3\sqrt{5}m$。

1.分别用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是矩形的几何体共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

答案： C
解析：长方体（任意平面截）、圆柱（垂直底面平面截）、直三棱柱（平行底面平面截）均可得到矩形截面，圆锥和球不能。共3个，选C。

2.如图，是某一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A.五棱锥 B.四棱锥 C.四棱柱 D.三棱柱

答案： B
解析：展开图由一个四边形和四个三角形组成，符合四棱锥“底面四边形+四个侧面三角形”的结构，选B。