《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

6. 如图，AB//CD//EF，若$\frac{AC}{CE}＝\frac{1}{2}$，BD＝5，则DF＝ ．

答案： 10
解析：
∵AB//CD//EF，
∴$\frac{AC}{CE}=\frac{BD}{DF}=\frac{1}{2}$。
∵BD=5，
∴$DF=5×2=10$。

7. 在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离. 如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶. 设小张距大巴车车尾x m，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为 ．

答案： 10
解析：由相似三角形性质，高度比$0.8∶3.2=1∶4$，则水平距离比为1∶4。
大巴车车尾到信号灯水平距离为$20+10=30m$，设小张到信号灯距离为$30+x$，则$\frac{10}{30+x}=\frac{1}{4}$，解得$x=10$。

8. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，BD∶DC＝4∶1，G为AD的中点，连结BG并延长交AC于点E，则EG∶GB＝ ．

答案： 1∶4
解析：过D作DF//BE交AC于F，
∵BD∶DC=4∶1，
∴CF∶FE=1∶4。
G为AD中点，
∴EG=GF（中位线性质）。设CF=1，FE=4，EG=GF=2，则EC=5，AE=EF=4，
∴$\frac{EG}{GB}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。

9. 小明受“赵爽弦图”启发，用四个全等的直角三角形（Rt△ABE，Rt△FGB，Rt△CDG，Rt△HED）如图摆放得到矩形ABCD（直角顶点F，H在斜边BE，DG上），连结BD交FG，EH于点M，N，若$\frac{BM}{DM}＝\frac{2}{3}$，则$\frac{AD}{AB}$的值为 ．

答案： $\frac{5}{7}$
解析：设$BM=2k$，$DM=3k$，则$BD=5k$，$AB^2+AD^2=25k^2$。
设直角三角形短直角边m，长直角边n，由相似得$m=\frac{3}{5}AD$，$n=\frac{4}{5}AD$，$AB=m+n=\frac{7}{5}AD$，故$\frac{AD}{AB}=\frac{5}{7}$。

10. 如图，标号为①②③④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形ABCD，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰Rt△ABE和等腰Rt△BCF，③和④分别是Rt△CDG和Rt△DAH，⑤是正方形EFGH，直角顶点E，F，G，H分别在边BF，CG，DH，AE上．
(1)若EF＝3，AE＋FC＝11，则BE的长是 ．
(2)若$\frac{DG}{GH}＝\frac{5}{4}$，则$\tan∠DAH$的值是 ．

答案：
(1)4
解析：设$AE=BE=x$，$FC=BF=y$，
∵EF=3，
∴$y=x+3$。又$x+y=11$，解得$x=4$，即BE=4。
(2)$\frac{1}{2}$
解析：设$GH=4k$，$DG=5k$，则$DH=1k$，设$AH=x$，$\tan∠DAH=x$，由勾股定理得$(x+4k)^2+x^2=(5k)^2$，解得$x=\frac{3}{2}k$，$\tan∠DAH=\frac{1}{2}$。