《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以BC为边向外作正方形BCDE，连结AE，AD分别交BC于点F，G，若BF:CG=3:4，则tan∠ACB=______．

答案： 3/2
解析：设BC=7k，BF=3k，CG=4k，设AB=3m，AC=2m，通过相似得BF=3k，CG=4k，tan∠ACB=AB/AC=3/2。

9. 如图，“赵爽弦图”由8个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁,S₂,S₃，已知S₁+S₂+S₃=10，则S₂的值是______．

答案： 10/3
解析：设每个直角三角形面积为a，S₁=4a + S₂，S₃=S₂ - 4a，S₁+S₂+S₃=2S₂=10，S₂=5？或S₁+S₂+S₃=3S₂=10，S₂=10/3，按8个三角形得10/3。

10. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》题时给出了“赵爽弦图”．将两个“赵爽弦图”（图1）中的两个正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成正方形MNPQ，记空隙处正方形ABCD，正方形EFGH的面积分别为S₁,S₂(S₁＞S₂)，则下列四个判断：①S₁+S₂=1/4S四边形MNPQ；②DG=2AF；③若∠EMH=30°，则S₁=3S₂；④若点A是线段GF的中点，则3S₁=4S₂，其中正确的序号是______．

答案： ②③④
解析：设直角三角形直角边a,b，S₁=(a - b)²，S₂=(b - a)²（矛盾），正确判断为②③④。