《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

12. 如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃$ ABCD $，其中两边靠的墙足够长，中间用平行于$ AB $的篱笆$ EF $隔开，已知篱笆的总长度为$ 18m $，设矩形苗圃$ ABCD $的一边$ AB $的长为$ xm $，矩形苗圃$ ABCD $面积为$ ym^{2} $。
(1) 求$ y $与$ x $的函数关系式，直接写出自变量$ x $的取值范围。
(2) 求所围矩形苗圃$ ABCD $的面积最大值。

答案：
(1) $ y=-x^{2}+9x $，$ 0＜x＜9 $
(2) $ 20.25m^{2} $
解析：
(1) $ AB=x $，$ BC=\frac{18-2x}{2}=9-x $，面积$ y=x(9-x)=-x^{2}+9x $，$ 0＜x＜9 $。
(2) 对称轴$ x=4.5 $，最大值$ y=-(4.5)^{2}+9×4.5=20.25 $。

13. 如图，已知点$ P(2,-3) $在抛物线$ L:y=a(x-1)^{2}+k $（$ a,k $均为常数，且$ a\neq 0 $）上，抛物线$ L $交$ y $轴于点$ C $，连结$ CP $。
(1) 用含$ a $的式子表示$ k $，并求抛物线$ L $的对称轴。
(2) 当抛物线$ L $经过点$ (4,-7) $时，求此时抛物线$ L $的表达式及其顶点坐标。
(3) 横、纵坐标都是整数的点叫作整点.如图，当$ a＜0 $时，若抛物线$ L $在点$ C,P $之间的部分与线段$ CP $所围成的区域内（含边界）恰有5个整点，求$ a $的取值范围。

答案：
(1) $ k=-a-3 $，对称轴$ x=1 $
(2) $ y=-\frac{1}{2}(x-1)^{2}-\frac{5}{2} $，顶点$ (1,-\frac{5}{2}) $
(3) $ -2＜a\leq -1 $
解析：
(1) 代入$ P(2,-3) $得$ -3=a(1)^{2}+k $，$ k=-a-3 $，对称轴$ x=1 $。
(2) 代入$ (4,-7) $得$ -7=9a+k $，联立$ k=-a-3 $，解得$ a=-\frac{1}{2},k=-\frac{5}{2} $，表达式为$ y=-\frac{1}{2}(x-1)^{2}-\frac{5}{2} $。
(3) $ C(0,-3) $，$ P(2,-3) $，区域内整点5个，$ a $的范围$ -2＜a\leq -1 $。