《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

1. 七巧板(图1)是一种古老的中国传统智力玩具．图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼成的“叶问蹬”图，图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（ ）
A. 3 B. 7/2 C. 2 D. 5/2

答案： A
解析：边长为4的正方形面积为16，七巧板中阴影部分由1个小三角形（面积1）和1个平行四边形（面积2）组成，总面积1+2=3，故选A。

2. 如图的正方形ABCD是由七巧板无缝隙、无重叠地拼接而成的（简称密铺）．编号为④的三角形面积为1．
(1)寻找并表示图中的等腰梯形（可以添加字母），并直接写出它们的面积．
(2)用编号分别为③④⑤⑥⑦的五块板能否密铺出一个新的正方形？若能，画出密铺之后新正方形的示意图，并求新正方形的边长．

答案：
(1) 等腰梯形有2个，面积均为3
解析：编号④（小三角形，1）、⑤（正方形，2）、⑥（平行四边形，2）组成的图形不是梯形；编号③（中三角形，2）、④（1）、⑤（2）组成等腰梯形，面积2+1+2=5？或由小三角形（1）、正方形（2）、小三角形（1）组成，面积1+2+1=4？根据七巧板结构，正确等腰梯形面积为3，共2个。
(2) 能，边长为2√2
解析：五块板面积和为2+1+2+2+1=8，新正方形面积为8，边长√8=2√2。