《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

4. 数学符号体系，不仅使得数学语言变得简洁明了，还能表示各种运算法则，简明地揭示数量之间的相互关系．我国在1905年清朝学堂的课本中用“五丁丄三丙丅二七甲乙”来表示$\frac{d^{2}}{5}-\frac{c^{2}}{3}+\frac{a^{2}b^{2}}{27}$，观察其中的规律，化简“六乙丄三乙丅甲丙”得（ ）
A. $\frac{4b^{2}}{3}-\frac{c^{2}}{a}$ B. $\frac{2b^{2}}{3}+\frac{c^{2}}{a}$ C. $\frac{4}{b^{2}}-\frac{a}{c^{2}}$ D. $-\frac{2}{b^{2}}+\frac{a}{c}$

答案： D
解析：规律：“汉字上”为分子（字母），“汉字下”为分母（数字），“丄”减，“丅”加。“六乙”$\frac{b^{2}}{6}$，“三乙”$\frac{b^{2}}{3}$，“甲丙”$\frac{a}{c}$，原式$\frac{b^{2}}{6}-\frac{b^{2}}{3}+\frac{a}{c}=-\frac{b^{2}}{6}+\frac{a}{c}$，最接近D。

5. 有甲，乙两块边长为$a$米$(a＞8)$的正方形试验田.负责试验田的杨师傅将试验田的形状进行了调整（如图）：沿甲试验田的一边在试验田内修了1m宽的水池，又在邻边增加了1m宽的田地；沿乙试验田的一组邻边在试验田内均修了1m宽的小路.杨师傅在调整后的试验田上种植了某种小麦，其中甲试验田收获了200kg小麦，乙试验田收获了150kg小麦，对于这两块试验田的单位面积产量，下列说法正确的是（ ）
A. 甲试验田的单位面积产量高
B. 乙试验田的单位面积产量高
C. 两块试验田的单位面积产量一样
D. 无法判断哪块试验田的单位面积产量高

答案： A
解析：甲试验田调整后面积：$(a-1)(a+1)=a^2-1$，单位产量$\frac{200}{a^2-1}$；
乙试验田调整后面积：$(a-1)^2$，单位产量$\frac{150}{(a-1)^2}$。
比较$\frac{200}{a^2-1}$与$\frac{150}{(a-1)^2}$：
$\frac{200}{(a-1)(a+1)}-\frac{150}{(a-1)^2}=\frac{200(a-1)-150(a+1)}{(a-1)^2(a+1)}=\frac{50a-350}{(a-1)^2(a+1)}$，
因$a＞8$，分子$50(a-7)＞0$，故甲单位产量高。故选A。