《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

6. 如图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放在一个平面直角坐标系中，已知白棋①的坐标是$(-2,-1)$，白棋③的坐标是$(-1,-3)$，则黑棋的坐标是______.

答案： (0,-2)
解析：根据白棋①$(-2,-1)$和③$(-1,-3)$，棋盘格子为单位1，黑棋在①右2格、上1格或其他相对位置，结合图形得坐标$(0,-2)$。

7. 把直线$y=-x+3$向上平移 m 个单位后，与直线$y=2x+4$的交点在第一象限，则 m 的取值范围是______.

答案： m＞1
解析：平移后直线$y=-x+3+m$，联立$\begin{cases}y=-x+3+m\\y=2x+4\end{cases}\Rightarrow x=\frac{m-1}{3},y=\frac{2m+10}{3}$。
交点在第一象限$\Rightarrow x＞0\Rightarrow \frac{m-1}{3}＞0\Rightarrow m＞1$。

8. 将下列图形画在直角坐标系中：
①圆心在原点的圆；②与 y 轴垂直的一条直线；③与 y 轴平行的一条直线；
④一个正三角形的一个顶点与原点重合，且一条边在 x 轴的正半轴上.
如果使图形的横坐标保持不变，纵坐标均乘-1，图形不发生变化的是______.(填写序号)

答案： ①②③
解析：纵坐标乘-1即关于x轴对称。①圆、②水平线、③竖直线对称后图形不变；④正三角形对称后顶点位置变化，图形改变，故填①②③。

9. 如图，直线$AB:y=\frac{1}{2}x+1$分别与 x 轴，y 轴交于点 A 和点 B；直线$CD:y=x+b$分别与 x 轴，y 轴交于点 C 和点 D. 直线 AB 与 CD 相交于点 P. 已知$S_{\triangle ABD}=4$，则点 P 的坐标是______.

答案： (8,5)
解析：$A(-2,0),B(0,1),D(0,b)$，$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}×|b-1|×2=|b-1|=4\Rightarrow b=5$或$-3$。
- $b=-3$时，$CD:y=x-3$，联立$\frac{1}{2}x+1=x-3\Rightarrow x=8,y=5$，交点$(8,5)$；
- $b=5$时交点在第二象限，不符图形，故$P(8,5)$。

10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 在直线$l_1:y=-x+2$上，点 B 在直线$l_2:y=-\frac{1}{2}x+2$上，若$\triangle ABO$是以点 B 为直角顶点的等腰直角三角形，则点 A 的坐标为______.

答案： (4,-2)或$(\frac{4}{5},\frac{6}{5})$
解析：设$A(a,-a+2),B(b,-\frac{1}{2}b+2)$，由$\overrightarrow{BA}·\overrightarrow{BO}=0$和$|\overrightarrow{BA}|=|\overrightarrow{BO}|$，解得$a=4$或$\frac{4}{5}$，故$A(4,-2)$或$(\frac{4}{5},\frac{6}{5})$。