《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

11. 如图，在△ABC中，∠BAC＝2∠B．请用尺规作图法，在BC边上求作一点M，使△CMA∽△CAB．（保留作图痕迹，不写作法）

答案： 作图略（作∠CAM=∠B，交BC于M）

12. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点（与B，C不重合），PD//AB，交AC于点D，连结AP．设CP＝x，△ADP的面积为S．
(1)用含x的代数式表示AD的长．
(2)求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．

答案：
(1)$AD=3-\frac{3}{4}x$
解析：
∵PD//AB，
∴△CPD∽△CBA，$\frac{CD}{CA}=\frac{CP}{CB}$，即$\frac{CD}{3}=\frac{x}{4}$，$CD=\frac{3}{4}x$，$AD=3-\frac{3}{4}x$。
(2)$S=-\frac{3}{8}x^2+\frac{3}{2}x$，$2＜x＜4$
解析：$S=S_{\triangle APC}-S_{\triangle CPD}=\frac{1}{2}×3x-\frac{1}{2}× x×\frac{3}{4}x=-\frac{3}{8}x^2+\frac{3}{2}x$，对称轴$x=2$，开口向下，当$x＞2$时S随x增大而减小，$x$取值范围$2＜x＜4$。