《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

10.如图，矩形OABC，顶点B的坐标为(8,4)，D是边BC上的一点，经过点D的反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0,x＞0)$的图象与矩形另一边AB交于点E．连结DO，DE，EO，记$\triangle ODE$的面积为$S_1$，$\triangle BED$的面积为$S_2$．若$S_1-S_2=2$，则k的值是______．

答案： $16\pm8\sqrt{3}$
解析：设$D(d,4)$，则$k=4d$，$E(8,\frac{d}{2})$．$S_1=16-\frac{d^2}{4}$，$S_2=\frac{(8-d)^2}{4}$．$16-\frac{d^2}{4}-\frac{(8-d)^2}{4}=2$，解得$d=4\pm2\sqrt{3}$，$k=4d=16\pm8\sqrt{3}$．

11.如图，反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图象经过点(2,4)和点$A(a,2)$．
(1)求该反比例函数的表达式和a的值．
(2)若点A先向左平移m个单位，再向下平移m个单位$(m＞0)$，仍落在该反比例函数的图象上，求m的值．

答案：
(1)将(2,4)代入$y=\frac{k}{x}$，得$k=8$，表达式$y=\frac{8}{x}$．
点$A(a,2)$代入得$2=\frac{8}{a}$，$a=4$．
(2)平移后点坐标为$(4-m,2-m)$，则$(4-m)(2-m)=8$，
$m^2-6m=0$，$m=6$（$m=0$舍去）．

12.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$，当$x=-3$时，$y=4$．
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)当$y\leq\frac{4}{3}$且$y\neq0$时，求自变量x的取值范围．

答案：
(1)将$x=-3$，$y=4$代入，得$k=-12$，表达式$y=-\frac{12}{x}$．
(2)当$y＞0$时，$-\frac{12}{x}\leq\frac{4}{3}$且$x＜0$，解得$x\leq-9$；
当$y＜0$时，$x＞0$．
综上，$x\leq-9$或$x＞0$．

13.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点．函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象G经过点A(4,1)，直线$l:y=\frac{1}{4}x+b$与图象G交于点B，与y轴交于点C．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域(不含边界)为W．
(1)当$b=-1$时，求区域W内的整点坐标．

答案：
(1)(1,0)，(2,0)，(3,0)
解析：$k=4$，$l:y=\frac{1}{4}x-1$，交点$B(2+2\sqrt{5},\frac{4}{2+2\sqrt{5}})$．区域W内x=1,2,3时，y=0为整点．