《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

8. 如图是一个摩天轮，它共有8个座舱，依次标为1～8号，摩天轮中心O的离地高度为50m，摩天轮中心到各座舱中心均相距25m．在运行过程中，当1号舱比3号舱高5m时，1号舱的离地高度为______m．

答案： 70
1号与3号夹角90°，设1号高度50+25sinθ，3号50+25sin(θ-90°)，
高度差25(sinθ+cosθ)=5→sinθ+cosθ=0.2，解得sinθ=0.8，高度50+25×0.8=70．

三、解答题
9. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点．
(1)过点B作⊙O的切线PB，交AC的延长线于点P．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若OD⊥BC，垂足为D，OD=2，PC=9，求PB的长．

答案：
(1)略
(2)OD=2，OD=1/2AC→AC=4，由切割线定理PB²=PC·PA=9×(9+4)=117→PB=3√13．

10. 如图，在⊙O中，直径AB=10，在它的不同侧的圆弧上取点C和点P，有AC=6，CP与直径AB相交于点D，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．
(1)求弦BC的长．
(2)当点A为弧PC的中点时，求OD的长．
(3)在点P运动到何处时，CQ有最大值？求出此时CQ的长，并说明CQ与⊙O的位置关系．

答案：
(1)BC=√(AB²-AC²)=√(10²-6²)=8．
(2)A为弧PC中点，∠ACP=∠ABC，tan∠ABC=3/4，AD=AC·tan∠ACP=6×3/4=4.5，OD=OA-AD=5-4.5=0.5．
(3)∠CPQ=∠CBA，tan∠CPQ=3/4，CQ=CP·tan∠CPQ=3/4CP，CP最大值为直径10，CQ=15/2，此时CQ与⊙O相切．