《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

11. 某校为了改善校园环境，准备在长、宽如图所示的长方形空地上，修建两横一纵宽度均为a m的三条小路，其余部分修建花圃．
（1）用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简．
（2）记长方形空地的面积为$S_{1}$，花圃的面积为$S_{2}$．若$2S_{2}-S_{1}=7b^{2}$，求$\frac{S_{2}}{S_{1}}$的值．

答案： （1）$2a^{2}+10ab + 8b^{2}$；（2）$\frac{27}{40}$
解析：（1）空地长$2a + 4b$，宽$4a + 2b$，花圃长$2a + 4b - a=a + 4b$，宽$4a + 2b - 2a=2a + 2b$，面积$(a + 4b)(2a + 2b)=2a^{2}+10ab + 8b^{2}$。
（2）$S_{1}=(2a + 4b)(4a + 2b)=8a^{2}+20ab + 8b^{2}$，$2S_{2}-S_{1}=2(2a^{2}+10ab + 8b^{2})-(8a^{2}+20ab + 8b^{2})=-4a^{2}+8b^{2}=7b^{2}$，$b^{2}=4a^{2}$，$b = 2a$。$\frac{S_{2}}{S_{1}}=\frac{2a^{2}+10a×2a + 8×(2a)^{2}}{8a^{2}+20a×2a + 8×(2a)^{2}}=\frac{54a^{2}}{80a^{2}}=\frac{27}{40}$。

1. 若分式$\frac{2}{x - 5}$有意义，则x的取值范围是（ ）
A. $x≠5$ B. $x≠-5$ C. $x＞5$ D. $x＞-5$

答案： A
解析：分母$x - 5≠0$，$x≠5$。

2. 无论x取何值，总是有意义的分式是（ ）
A. $\frac{x}{2x + 1}$ B. $\frac{x}{x^{2}+1}$ C. $\frac{x}{x^{3}+1}$ D. $\frac{x + 1}{2x^{2}}$

答案： B
解析：$x^{2}+1\geq1＞0$，分母恒不为0。

3. 对于如下化简过程：$\frac{4m - m^{2}}{m^{2}-8m + 16}=\frac{m(4 - m)}{(4 - m)^{2}}$…①$=\frac{m}{4 - m}$…②其中步骤①，②的运算依据分别属于（ ）
A. ①是整式乘法；②是通分 B. ①是分解因式；②是通分
C. ①是分解因式；②是约分 D. ①是整式乘法；②是约分

答案： C
解析：①分子分母分解因式，②约去公因式$(4 - m)$。