《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

13.【问题情境】某消防队在一次应急演练中,消防员架起一架长25m的云梯AB,如图,云梯斜靠在一面墙上,这时云梯底端离墙脚的距离BC=7m,∠DCE=90°.
【深入探究】(1)消防员接到命令,按要求将云梯从顶端A下滑到A'位置上(云梯长度不改变),AA'=4m,那么它的底部B在水平方向滑动到B'的距离BB'也是4m吗?若是,请说明理由;若不是,请求出BB'的长度.
【问题解决】(2)在演练中,在高24m的墙头处有求救声,消防员需调整云梯去救援被困人员.经验表明,云梯靠墙摆放时,如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的1/5,则云梯和消防员相对安全.在相对安全的前提下,云梯的顶端能否到达24m高的墙头去救援被困人员?

答案：
(1)不是，BB'=8m
解析：
(1)AC=√(25²-7²)=24m，A'C=24-4=20m，B'C=√(25²-20²)=15m，BB'=15-7=8m。
(2)能到达
解析：
(2)安全距离x≥5m，顶端高度y=√(25²-x²)≤√(625-25)=√600≈24.49＞24，故能到达。