《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

11.如图1，是数学家毕达哥拉斯根据勾股定理所画的“勾股树”．如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以其三边为边分别向外作正方形，延长EC，DB分别交GF，AH于点N，K，连结KN交AG于点M，若S₁/S₂=9/16，求tan∠ACB的值．

答案： 设AC=b，AB=c，BC=a，tan∠ACB=c/b=k。正方形ABFG面积S₁=c²，正方形ACDE面积S₂=b²，S₁/S₂=k²=9/16，得k=3/4，故tan∠ACB=3/4。
3/4

12.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”示意图．该图由4个全等的直角三角形围成一个大正方形和中间的一个小正方形．
问题发现：如图1，若直角三角形的直角边BC=3，斜边AB=5，连结BD，求△ABD的面积．
知识迁移：如图2，点P在正方形ABCD内，连结PA，PB，PC，当∠BPC=90°，BP=√10时，求△PAB的面积．

答案： 问题发现：直角三角形另一直角边AC=4，大正方形边长5，小正方形边长1，△ABD面积=大正方形面积/2=25/2=12.5。
知识迁移：过P作PE⊥AB，PF⊥BC，设PE=m，PF=n，m²+n²=10，△PAB面积=1/2 AB·m=5m，由勾股定理得m=1，面积=5。
12.5；5