《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

5. 欧几里得的《几何原本》记载，方程$ x^{2}+ax=b^{2} $的图解法如下：画$ Rt\triangle ABC $，如图，使$ \angle ACB=90^{\circ} $，$ BC=\frac{a}{2} $，$ AC=b $，再在斜边$ AB $上截取$ BD=BC $，则该方程的一个正根是（ ）
A. $ AC $的长
B. $ CD $的长
C. $ AD $的长
D. $ BC $的长

答案： C
解析：$ AB=\sqrt{b^{2}+(\frac{a}{2})^{2}} $，$ AD=AB-BD=\sqrt{b^{2}+\frac{a^{2}}{4}}-\frac{a}{2} $，方程正根$ x=\frac{-a+\sqrt{a^{2}+4b^{2}}}{2}=AD $，选C。

6. 检测如图①～⑤号5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，______（选填序号）号排球最接近标准。
（图中数据：①+5，②-3.5，③+0.7，④-2.5，⑤-0.6）

答案： ⑤
解析：绝对值最小的是$ |-0.6|=0.6 $，即⑤号。

7. 如图1，一个饮料瓶子的上半部分为圆柱，下半部分为长方体。如图2，瓶内装着一些饮料，当瓶子倒放时，液面的高度为17cm，当瓶子正放时液面的高度为14cm。如图3，现将瓶内一部分饮料倒满一个120mL的杯子，瓶子内剩余的饮料高8cm，则该瓶子的容积为______mL。

答案： 360
解析：设长方体底面积$ S $，圆柱底面积$ s $，由正放和倒放液体体积相等得$ 14S=17s $，倒出120mL后$ 8S=14S-120 $，解得$ S=20 $，$ s=\frac{280}{17} $，容积$ 14S+ (总高-14)s=360 $mL。

8. 在平面直角坐标系中，$ y $与$ x $的函数关系如图所示，图象与$ x $轴有三个交点，分别为$ (-4,0) $，$ (-2,0) $，$ (3,0) $。给出下面四个结论：
①当$ y＜0 $时，$ -2＜x＜3 $；
②当$ -\frac{5}{2}＜x＜0 $时，$ y $随$ x $的增大而增大；
③点$ M(m,m+2) $在此函数图象上，则符合要求的点只有一个；
④若$ (-1,y_{1}) $，$ (1,y_{2}) $，$ (4,y_{3}) $是该函数图象上的点，则$ y_{1}＞y_{2}＞y_{3} $。
其中正确结论的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： A
解析：①错误（$ y＜0 $时$ x＜-4 $或$ -2＜x＜3 $或$ x＞3 $）；②错误（先增后减）；③错误（3个交点）；④正确，选A。