《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

14. 定义：对于一个正的两位数，其个位与十位数字互不相同，且都不为零，则称这个两位数为“互异数”．将一个“互异数”a的个位数字与十位数字对调后得到一个新数，我们把这个新数与原数的和与11的商记为$f(a)$．例如：$a = 12$，对调其个位与十位数字得到新数21，所以$f(12)=3$．
（1）求$f(62)$的值．
（2）若“互异数”b满足$f(b)=6$，求出所有“互异数”b的值．
（3）如果m，n都是“互异数”，且$m + n = 100$，求$f(m)+f(n)$的值．

答案： （1）8；（2）15，24，42，51；（3）19
解析：（1）62对调得26，和为88，$88÷11 = 8$，$f(62)=8$。
（2）设$b = 10x + y$，对调后$10y + x$，和为$11(x + y)$，$f(b)=x + y = 6$。x，y为1 - 9且不同，b为15，24，42，51。
（3）设$m = 10a + b$，$n = 10c + d$，$10(a + c)+(b + d)=100$，则$a + c = 9$，$b + d = 10$。$f(m)=a + b$，$f(n)=c + d$，$f(m)+f(n)=(a + c)+(b + d)=9 + 10 = 19$。