《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

12. 在平面直角坐标系xOy中，对于⊙G和线段AB给出如下定义：如果线段AB上存在点P，Q，使得点P在⊙G内，且点Q在⊙G外，则称线段AB为⊙G的“交割线段”．
(1)如图，⊙O的半径为2，点A(0,2)，B(2,2)，C(-1,0)．
①在△ABC的三条边AB，BC，AC中，⊙O的“交割线段”是______．
②点M是直线OB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，若线段MN是⊙O的“交割线段”，求点M的横坐标m的取值范围．
(2)已知三条直线y=3，y=-x，y=-2x+3分别相交于点D，E，F，⊙T的圆心为T(0,t)，半径为2，若△DEF的三条边中有且只有两条是⊙T的“交割线段”，直接写出t的取值范围．

答案：
(1)①BC，AC；②$-2\sqrt{2} ＜ m ＜ -\sqrt{2}$或$\sqrt{2} ＜ m ＜ 2\sqrt{2}$；
(2)$1-2\sqrt{5} ＜ t ＜ 1-2\sqrt{2}$或$1+2\sqrt{2} ＜ t ＜ 1+2\sqrt{5}$
解析：
(1)①AB到O距离为2，全在圆上或圆外；BC过点C(-1,0)（圆内）和B(2,2)（圆外）；AC过A(0,2)（圆上）和C(-1,0)（圆内），故交割线段为BC，AC。②M(m,m)，MN：x=m(-∞＜y＜m)，O到MN距离|m|，当$\sqrt{2} ＜ |m| ＜ 2\sqrt{2}$时，MN为交割线段，即$-2\sqrt{2} ＜ m ＜ -\sqrt{2}$或$\sqrt{2} ＜ m ＜ 2\sqrt{2}$。
(2)D(0,3)，E(1,-1)，F(3,-3)。分别计算三边到T(0,t)的距离，当圆心到两边距离在(0,2)且第三边不在时，t的范围为$1-2\sqrt{5} ＜ t ＜ 1-2\sqrt{2}$或$1+2\sqrt{2} ＜ t ＜ 1+2\sqrt{5}$。