《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

7. 如图1，在菱形ABCD中，∠B=60°，P是菱形内部一点，动点M从顶点B出发，沿线段BP运动到点P，再沿线段PA运动到顶点A，停止运动. 设点M运动的路程为x，$\frac{MA}{MC}=y$，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，求菱形ABCD的边长.

答案： 5
解析：由图2知，当$0≤x≤4$时$y=1$，即$MA=MC$，故BP在AC的垂直平分线上。菱形$∠B=60°$，设边长为a，$AC=a$，$BP=m$，$PA=6-m$（总路程6）。$M=B$时$MA=MC=AB=BC=a$，$M=P$时$PA=PC=6-m$。在$\triangle ABP$中，由余弦定理$PA^2=AB^2+BP^2-2AB·BP\cos60°$，即$(6-m)^2=a^2+m^2-am$，又$a=BP+PA\cos60°$（几何关系），解得$a=5$。

8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A(-15,0)，B(10,0)，与y轴交于点D. 第二象限内的抛物线上点C的横坐标为-6，且AC=15，
(1)求该二次函数的函数表达式.

答案： $y=-\frac{1}{12}x^2-\frac{5}{12}x+\frac{25}{2}$
解析：设抛物线$y=a(x+15)(x-10)$。点$C(-6,y)$，$AC=15$，则$\sqrt{(-6+15)^2+y^2}=15$，$81+y^2=225$，$y=12$（第二象限）。代入得$12=a(9)(-16)$，$a=-\frac{1}{12}$，表达式为$y=-\frac{1}{12}(x^2+5x-150)=-\frac{1}{12}x^2-\frac{5}{12}x+\frac{25}{2}$。