《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

1.已知反比例函数$y=\frac{-8}{x}$，下列结论中，不正确的是( )
A. 图象必经过点$(4,-2)$
B. 在各自象限内，y随x的增大而增大
C. 图象在第一、三象限内
D. 图象上每一点横纵坐标的积为-8

答案： C
解析：A. $4×(-2)=-8$，正确；B. $k=-8＜0$，在各象限y随x增大而增大，正确；C. 图象在第二、四象限，错误；D. $xy=-8$，正确．

2.如果100N的压力F作用于物体上，产生的压强p要大于1000Pa，则下列关于物体受力面积$S(m^2)$的说法正确的是( )
A. S小于$0.1m^2$
B. S大于$0.1m^2$
C. S小于$10m^2$
D. S大于$10m^2$

答案： A
解析：$p=\frac{F}{S}$，$1000＜\frac{100}{S}$，解得$S＜0.1$．

3.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的斜边$BC\perp x$轴于点B，直角顶点A在y轴上，双曲线$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$经过AC边的中点D，若$BC=2\sqrt{2}$，则$k=( )$
A. $-\frac{3}{2}$
B. -2
C. -1
D. -2.5

答案： A
解析：设$B(b,0)$，$C(b,2\sqrt{2})$，直角顶点$A(0,a)$，$AB=AC=2$，$b^2+a^2=4$，$b^2=a^2$，得$a^2=2$，$b=-\sqrt{2}$，$A(0,\sqrt{2})$，$C(-\sqrt{2},2\sqrt{2})$．AC中点$D(-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{3\sqrt{2}}{2})$，$k=(-\frac{\sqrt{2}}{2})(\frac{3\sqrt{2}}{2})=-\frac{3}{2}$．

4.如图，在平面直角坐标系中，双曲线$y=\frac{4}{x}$，$y=-\frac{4}{x}$与$\odot O$相交，以交点为顶点的八边形ABCDEFGH是正八边形，则此正八边形的面积为( )
A. 32
B. 64
C. $16\sqrt{2}$
D. $16+16\sqrt{2}$

答案： A
解析：正八边形顶点在$y=\pm\frac{4}{x}$上，设第一象限交点$(x,\frac{4}{x})$，由对称性及正八边形性质，每个顶点到原点距离相等，面积为8个等腰三角形面积和，每个三角形面积$4$，总面积$8×4=32$．

5.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻(图1中的$R_1$)，$R_1$的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化(如图2)，血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是( )
A. 呼气酒精浓度K越大，$R_1$的阻值越小
B. 当$K=0$时，$R_1$的阻值为100
C. 当$K=10$时，该驾驶员为非酒驾状态
D. 当$R_1=20$时，该驾驶员为醉驾状态

答案： D
解析：A. 图2中K增大$R_1$减小，正确；B. $K=0$时$R_1=100$，正确；C. $K=10$时$M=2200×10×10^{-3}×10^{-3}=0.022mg/100mL＜20$，非酒驾，正确；D. $R_1=20$时$K\approx38$，$M\approx0.0836mg/100mL＜20$，非酒驾，错误．