《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

7. 已知一次函数$y=\frac{1}{2}x + 4$的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C的坐标为$(-2,0)$.
(1)过点C作直线CD与AB交于点D，且满足$S_{\triangle AOB}=2S_{\triangle ACD}$，求点D的坐标.
(2)连结BC，将△OBC沿x轴向左平移得到△O'B'C'，再将以A，B，B'，C'为顶点的四边形沿O'B'剪开得到两个图形. 若用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，求△OBC平移的距离.

答案：
(1)$D\left(-\frac{4}{3},\frac{10}{3}\right)$或$D\left(\frac{8}{3},\frac{16}{3}\right)$；
(2)2或6
解析：
(1)A(-8,0)，B(0,4)，$S_{\triangle AOB}=16$，$S_{\triangle ACD}=8$. 设D(x,y)，$\frac{1}{2}× AC×|y|=8$，AC=6，$|y|=\frac{8}{3}$，代入直线AB得$x=-\frac{4}{3}$或$\frac{8}{3}$，D$\left(-\frac{4}{3},\frac{10}{3}\right)$或$\left(\frac{8}{3},\frac{16}{3}\right)$.
(2)设平移距离为t，O'(-t,0)，B'(-t,4)，C'(-t-2,0). 四边形AB B'C'沿O'B'剪开后拼成三角形，t=2或6.

8. 如图1，AD为等腰直角△ABC底边上的高，点A和点C分别在正方形DEFG的边DG和DE上，连结BG，AE.
(1)求证：$BG=AE$.
(2)将正方形DEFG绕点D旋转，如图2，线段EG经过点A.
①求证：$BG\perp GE$.
②设DG与AB交于点M，若$AG=6$，$AE=8$，求DM的长.

答案：
(1)见解析；
(2)①见解析；②$\frac{15}{7}$
解析：
(1)△ABC为等腰直角三角形，AD=DC，正方形DEFG中DG=DE，$\angle GDB=\angle EDA$，△GDB≌△EDA（SAS），得BG=AE.
(2)①由
(1)△GDB≌△EDA，$\angle BGD=\angle AED$，$\angle AED+\angle GED=90^\circ$，$\angle BGD+\angle GED=90^\circ$，故$BG\perp GE$.
②Rt△AGE中，EG=10，DG=DE=5√2，设DM=x，△ADM∽△GDM，$\frac{DM}{GM}=\frac{AM}{DM}$，由AG=6，AE=8，得AM=AG-MG=6-MG，解得DM=$\frac{15}{7}$.

1.如图1，矩形纸片ABCD，AB＝a，BC＝b，满足$\frac{1}{2}b＜a＜b$．将此矩形纸片按下列顺序折叠，则图4中MN的长为(　　)
A．b－a　　　B．2a　　　C．2b　　　D．2b－2a

答案： D