《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

10. 如图，已知$\angle POQ=120^\circ$，点A，B分别在OP，OQ上，$OA＜OB$，连结AB. 在AB上方作等边△ABC，点D是BO延长线上一点，且$AB=AD$，连结AD.
(1)补全图形.
(2)连结OC，求证：$\angle COP=\angle COQ$.
(3)连结CD，CD交OP于点F，请写出一个$\angle DAB$的值，使$CD=OB+OC$一定成立，并证明.

答案：
(1)见解析；
(2)见解析；
(3)$\angle DAB=60^\circ$，见解析
解析：
(1)补全图形：以AB为边向上作等边△ABC，延长BO至D使AD=AB.
(2)在OP上截取OE=OB，△OBE为等边三角形，证△ABC≌△EBC（SAS），得OC平分$\angle POQ$，即$\angle COP=\angle COQ$.
(3)$\angle DAB=60^\circ$时，AD=AB=AC，$\angle DAC=120^\circ$，在CD上截取CF=OC，证△AOC≌△ADF（SAS），得DF=OB，故$CD=CF+DF=OC+OB$.