《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

10. (3) 小强将木板立在距斜坡底端$ O $多远的范围内，才能确保自己获胜？

答案： 1.6m到3.4m
解析：第二次抛物线$ y=-(x-2.5)^{2}+1.21 $（顶点$ (2.5,1.21) $，过$ B(1.4,0) $）。令$ y=0.4 $，$ 0.4=-(x-2.5)^{2}+1.21 $，解得$ x=1.6 $或$ x=3.4 $（下落阶段$ x\geq 2.5 $，上升阶段$ x\leq 2.5 $），故范围是$ 1.6m $到$ 3.4m $。

11. 如图，已知抛物线$ L_{1}:y=\frac{3}{4}x^{2} $，平移后经过点$ A(-1,0),B(4,0) $得到抛物线$ L_{2} $，与$ y $轴交于点$ C $。
(1) 求抛物线$ L_{2} $的解析式。
(2) 判断$ \triangle ABC $的形状，并说明理由。
(3) 点$ P $为抛物线$ L_{2} $上的动点，过点$ P $作$ PD\perp x $轴，与抛物线$ L_{1} $交于点$ D $，是否存在$ PD=2OC $？若存在，求出点$ P $的坐标；若不存在，请说明理由。

答案：
(1) $ y=\frac{3}{4}x^{2}-\frac{9}{4}x-3 $
(2) 等腰三角形，理由见解析
(3) 存在，$ P\left( \frac{4}{3},-\frac{14}{3} \right) $或$ P(-4,18) $
解析：
(1) 设$ L_{2}:y=\frac{3}{4}(x+1)(x-4)=\frac{3}{4}x^{2}-\frac{9}{4}x-3 $。
(2) $ C(0,-3) $，$ AB=5 $，$ AC=\sqrt{1+9}=\sqrt{10} $，$ BC=\sqrt{16+9}=5 $，$ AB=BC $，为等腰三角形。
(3) $ OC=3 $，$ PD=6 $。设$ P(m,\frac{3}{4}m^{2}-\frac{9}{4}m-3) $，$ D(m,\frac{3}{4}m^{2}) $，则$ \left| -\frac{9}{4}m-3 \right|=6 $，解得$ m=\frac{4}{3} $或$ m=-4 $，对应$ P\left( \frac{4}{3},-\frac{14}{3} \right) $或$ (-4,18) $。