《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

5.如图所示是地球截面图，其中$ AB,EF $分别表示南回归线和北回归线，$ CD $表示赤道，点$ P $表示太原市的位置.现已知地球南回归线的纬度是南纬$ 23^\circ26' $（$ \angle BOD=23^\circ26' $），太原市的纬度是北纬$ 37^\circ32' $（$ \angle POD=37^\circ32' $），而冬至正午时，太阳光直射南回归线（光线$ MB $的延长线经过地心$ O $），则太原市冬至正午时，太阳光线与地面水平线$ PQ $的夹角$ \alpha $的度数是______.

答案： $ 29^\circ2' $
解析：$ \angle POQ=90^\circ-\angle POD=52^\circ28' $，$ \angle MOQ=\angle BOD=23^\circ26' $，
$ \alpha=\angle POQ-\angle MOQ=52^\circ28'-23^\circ26'=29^\circ2' $.

6.如图，在等腰直角三角形$ ABC $中，$ \angle BAC=90^\circ $，等边三角形$ ADE $的顶点$ D $在$ BC $边上，连结$ CE $.已知$ \angle DCE=90^\circ $，$ CD=\sqrt{2} $，则$ AB $的长为______.

答案： 2
解析：$ \triangle ABD\cong\triangle ACE $（SAS），$ \angle ACE=45^\circ $，$ \angle DCE=90^\circ $，$ CE=CD=\sqrt{2} $.
$ AC=\sqrt{CD^2+CE^2}=\sqrt{2+2}=2 $，$ AB=AC=2 $.

7.如图，在一$ Rt\triangle ABC $纸片中，$ \angle ACB=90^\circ $，$ \angle A=30^\circ $，点$ P $在边$ AB $上，将$ \triangle ACP $沿着$ CP $折叠至$ \triangle A_1CP $.当$ \triangle A_1CP $与$ \triangle ABC $的重叠部分为等腰三角形时，则$ \angle ACP $的度数为______.

答案： $ 15^\circ $或$ 40^\circ $
解析：分两种情况：
1. 重叠部分以$ CP $为腰，$ \angle ACP=15^\circ $；
2. 重叠部分以另一腰，$ \angle ACP=40^\circ $.

8.如图，四边形$ ABCD $中，$ AB\perp BC $，$ AD\perp CD $，$ BC=CD=6 $，$ \angle BCD=60^\circ $，点$ E,F $分别在$ BC,CD $上，且$ BE:CE=DF:CF=2:1 $，过点$ F $作$ FG\perp AE $，垂足为点$ G $，则$ FG $的值为______.

答案： $ 2\sqrt{3} $
解析：建立坐标系，$ B(0,0) $，$ C(6,0) $，$ D(3,3\sqrt{3}) $，$ A(0,3\sqrt{3}) $，$ E(4,0) $，$ F(4,2\sqrt{3}) $.
$ AE $方程：$ y=-\frac{3\sqrt{3}}{4}x+3\sqrt{3} $，$ FG=\frac{|-\frac{3\sqrt{3}}{4}×4-2\sqrt{3}+3\sqrt{3}|}{\sqrt{(\frac{3\sqrt{3}}{4})^2+1}}=2\sqrt{3} $.

9.(1)如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一.如图2，伞圈$ D $沿着伞柄$ AP $滑动时，伞柄$ AP $始终平分同一平面内两条伞骨所成的$ \angle BAC $，伞骨$ BD,CD $的$ B,C $点固定不动，且到点$ A $的距离相等，即$ AB=AC $.当$ D $点在伞柄$ AP $上滑动时，处于同一平面的两条伞骨$ BD $和$ CD $相等吗？请说明理由.

答案： 相等
理由：$ AP $平分$ \angle BAC $，$ \angle BAD=\angle CAD $.
在$ \triangle ABD $和$ \triangle ACD $中，$ AB=AC $，$ \angle BAD=\angle CAD $，$ AD=AD $，
$ \triangle ABD\cong\triangle ACD $（SAS），故$ BD=CD $.