《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

4. 如图，已知A，B两点的坐标分别为(-2，0)，(0，1)，⊙C的圆心坐标为(0，-1)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是( )
A. 3
B. 11/3
C. 10/3
D. 4

答案： B
设直线AD：y=kx+b，过A(-2,0)，E(0,b)，方程为y=(b/2)(x+2)．
圆心C(0,-1)到直线距离d=|2+2b|/√(b²+4)=1，解得b=-8/3，
S△ABE=1/2·OA·|b-1|=1/2×2×11/3=11/3．

二、填空题
5. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使得所得矩形A'B'C'D'的边A'B'与⊙O相切，切点为E，边CD'与⊙O相交于点F，则CF的长为______．

答案： 3
CD=5，⊙O半径2.5，O为CD中点．旋转后A'B'与⊙O相切，OE=2.5，B'C=4，
由勾股定理得CF=3．

6. 如图，已知A，B是圆O上的点，以O为圆心作弧，交OA，OB于点C，D．分别以点C和点D为圆心，大于1/2CD长为半径画弧，两弧相交于点E．作线段OE交AB于点F，延长OE交⊙O于点G．若OF=3cm，∠AOB=120°，则⊙O的半径为______cm．

答案： 6
OE平分∠AOB，∠AOF=60°，在Rt△AOF中，OA=OF/cos60°=3/(1/2)=6．

7. 如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，C是⌒AB上一点，连结OC交AB于点D，过点C作CE//OA交AB于点E．若∠BOC=30°，OB=2，则CE的长是______．

答案： 2√3-2
OA=OB=2，AB=2√2，∠OAB=45°，CE//OA，∠CEB=45°，
由正弦定理CE/sin30°=BC/sin45°，BC=2，CE=2√3-2．