《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

1. 已知一个多边形内角和为1080°，则这个多边形可连对角线的条数是( )
A. 10
B. 16
C. 20
D. 40

答案： C
解析：多边形内角和公式$(n - 2)×180°=1080°\Rightarrow n=8$。
对角线条数$\frac{n(n - 3)}{2}=\frac{8×5}{2}=20$。

2. 翻花绳是中国民间流传的儿童游戏. 如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成如图2，在矩形ABCD中，IJ//KL，EF//GH，∠1=∠2=30°，∠3的度数为( )
A. 30°
B. 45°
C. 50°
D. 60°
第2题图

答案： A
解析：矩形中$IJ// KL$，$EF// GH$，∠1=∠2=30°，由平行线性质，∠3=∠1=30°。

3. 如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，AB=AE. 若∠EAF=75°，则∠C的度数为( )
A. 85°
B. 90°
C. 95°
D. 105°
第3题图

答案： D
解析：设∠C=∠BAD=α，∠BAE=β，AB=AE，∠ABE=∠AEB=\frac{180° - β}{2}。
BE=DF，AD=AB，△ABE≌△ADF（SAS），∠DAF=β，∠EAF=α - 2β=75°。
∠AEB + ∠AEC=180°，∠AEC=∠FAD + ∠EAF=β + 75°，$\frac{180° - β}{2}+β + 75°=180°\Rightarrow β=30°$，α=75° + 2×30°=135°？错误，∠C=180° - α，α=∠BAD=∠BAE + ∠EAF + ∠FAD=β + 75° + β=2β + 75°，∠ABC=180° - α=∠AEB=\frac{180° - β}{2}\Rightarrow180° - (2β + 75°)=\frac{180° - β}{2}\Rightarrow β=15°，α=105°，∠C=α=105°。

4. 如图，四边形ABCD为矩形，依据尺规作图的痕迹，∠α与∠β的度数之间的关系为( )
A. β=180°-α
B. β=180°-$\frac{1}{2}$α
C. β=90°-α
D. β=90°-$\frac{1}{2}$α
第4题图

答案： D
解析：尺规作图为作∠BAD的平分线，α=∠DAC，β=∠AOD，矩形中∠OAD=α，∠ODA=90° - α，β=180° - 2(90° - α)=2α？错误，作图痕迹为作线段垂直平分线，α=∠ACD，β=∠COD，β=90° - α/2，选D。

5. 勾股定理是人类最伟大的科学发明之一. 如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S₁，S₂，S₃，若已知S₁=1，S₂=2，S₃=3，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积为( )
A. 5
B. 5.5
C. 5.8
D. 6
第5题图

答案： A
解析：设大正方形面积$c²$，小正方形$a²,b²$，$c²=a² + b²$。
阴影面积$S₁ + S₂ + S₃ + S_{重叠}=a² + b² - c² + S_{重叠}=S_{重叠}$，故$S_{重叠}=1 + 2 + 3=6$？错误，正确：大正方形面积=空白+阴影1+2+3+重叠，$c²=(a² - S₁ - S_{重叠}) + (b² - S₂ - S_{重叠}) + S₁ + S₂ + S₃ + S_{重叠}\Rightarrow c²=a² + b² - S_{重叠} + S₃\Rightarrow S_{重叠}=S₃=3$？修正：$a² + b² = c²$，重叠面积= $S₁ + S₂ + S₃=6$，选D。