《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

6. 如图，边长为$a,b$的矩形的周长为$4$，面积为$1$，则$a^2b + ab^2$的值为______.

答案： 2
解析：由题意$a + b=2$，$ab=1$，$a^2b + ab^2=ab(a + b)=1×2=2$.

7. 图1是用长方形纸板做成的四巧板（已知线段长度如图所示），用它拼成图2的“T”字形图形，则“T”字形图形的周长为______（用含$m,n$的代数式表示）.

答案： $8m + 4n$
解析：根据图形拼接，水平方向总长$2m + 2n$，垂直方向总高$m + n$，周长$=2×(2m + 2n + m + n)=8m + 4n$.

8. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车. 新能源车电池电量：$60kW\cdot h$，电价：$0.6$元/$kW\cdot h$，续航里程：$a$km. 则新能源车每千米行驶费用为______元（用含$a$的代数式表示）.

答案： $\frac{36}{a}$
解析：总费用$=60×0.6=36$元，每千米费用$=\frac{36}{a}$元.

9. 定义：如果一个正整数能表示为两个正整数$m,n$的平方差，且$m - n＞1$，则称这个正整数为“智慧优数”. 例如，$16=5^2 - 3^2$，16就是一个智慧优数. 若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是______，第23个智慧优数是______.

答案： 15；40
解析：智慧优数$m^2 - n^2=(m + n)(m - n)$，$m - n\geq2$，从小到大依次为8,12,15,16,18,20,21,...，第3个是15，第23个是40.

10. 如图所示，在矩形$ABCD$中，点$E$在$BC$上，$BC=13$，$BE=BA=10$. 分别在边$AB,CD$上取点$F,G$，且$BF=DG$，现以$BE,BF$为边作矩形$BEHF$，以$DG$为边作正方形$DGIJ$，它们重叠部分为四边形$KILH$，若四边形$KILH$两邻边比为$3:4$，则图中的阴影部分的面积和$(S_1 + S_2)$的值为______.

答案： 142
解析：设$BF=DG=x$，重叠部分邻边为$3k,4k$，根据矩形和正方形性质，列方程解得$x=6$，阴影面积和$=10×10 + 6×6 - 3k×4k + (13 - 10)×(10 - 6)=142$.