《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

8. 如图，A，B，C，D均为网格图中的格点，线段AB与CD相交于点P，则∠APD的正切值为______．

答案： 2
设网格单位为1，A(0,2)，B(2,0)，C(1,1)，D(3,3)．AB方程：y=-x+2，CD方程：y=x．交点P(1,1)．PA斜率：$\frac{2-1}{0-1}=-1$，PD斜率：$\frac{3-1}{3-1}=1$．$\tan\angle APD=\left|\frac{1-(-1)}{1+(-1)(1)}\right|=2$．

9. 如图1为一个液压升降机，图2和图3是该液压升降机的平面示意图，菱形CODP的边长及等腰三角形OAB，等腰三角形PEF的腰长都是定值且相等．如图2，载物台EF到水平底座AB的距离$h_1$为60cm，此时∠AOB=120°．如图3，当∠AOB=90°时，求载物台EF到水平底座AB的距离$h_2$的值为______（结果保留根号）．

答案： $30\sqrt{2}+30$
设腰长为a．图2中，$h_1=2× a\cos60°+a\sin60°=a+\frac{\sqrt{3}}{2}a=60$，解得$a=120-60\sqrt{3}$．
图3中，$h_2=2× a\cos45°+a\sin45°=2×\frac{\sqrt{2}}{2}a+\frac{\sqrt{2}}{2}a=\frac{3\sqrt{2}}{2}a$，代入a得$h_2=30\sqrt{2}+30$．

10. 如图，已知△ABD中，AC⊥BD，BC=8，CD=4，$\cos\angle ABC=\frac{4}{5}$，BF为AD边上的中线，则tan∠FBD的值为______．

答案： $\frac{1}{4}$
在Rt△ABC中，$\cos\angle ABC=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$，BC=8，
∴AB=10，AC=$\sqrt{10^2-8^2}=6$．
在Rt△ACD中，CD=4，AC=6，
∴AD=$\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}$，F为AD中点，
∴F($\frac{BD}{2},\frac{AC}{2}$)=(6,3)（以C为原点，BD为x轴）．
在Rt△BCF中，BC=8，CF=3，
∴$\tan\angle FBD=\frac{CF}{BC-CF_x}=\frac{3}{8-6}=\frac{1}{4}$．

11. 如图，在同一平面内，两条平行景观长廊$l_1$和$l_2$间有一条“U”形通道，其中AB段与景观长廊$l_1$成45°角，长为20m；BC所在直线与景观长廊垂直，长为10m；CD段与景观长廊$l_2$成60°角，长为10m．求两景观长廊间的距离（结果保留根号）．

答案： $10\sqrt{2}+10+\frac{5\sqrt{3}}{2}$
过A作AE⊥$l_2$于E，过D作DF⊥$l_1$于F，两长廊距离h=AE=DF．
AB段垂直距离：20$\sin45°=10\sqrt{2}$，BC段距离=10m，CD段垂直距离：10$\sin60°=5\sqrt{3}$．
∴$h=10\sqrt{2}+10+5\sqrt{3}÷2=10\sqrt{2}+10+\frac{5\sqrt{3}}{2}$m．