《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

9. 先化简，再求值：$(2x + 3y)^2 - (2x + y)(2x - y) - 2y(3x + 5y)$，其中$x=\sqrt{2}$，$y=\frac{\sqrt{6}}{2}$.

答案： $6\sqrt{3}$
解析：原式$=4x^2 + 12xy + 9y^2 - (4x^2 - y^2) - 6xy - 10y^2$
$=4x^2 + 12xy + 9y^2 - 4x^2 + y^2 - 6xy - 10y^2$
$=6xy$.
当$x=\sqrt{2}$，$y=\frac{\sqrt{6}}{2}$时，原式$=6×\sqrt{2}×\frac{\sqrt{6}}{2}=6×\frac{\sqrt{12}}{2}=6×\sqrt{3}=6\sqrt{3}$.

1. 对于①$m^2 - 4=(m + 2)(m - 2)$；②$x(x - 1)=x^2 - x$，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A. 都是因式分解
B. 都是乘法运算
C. ①是因式分解，②是乘法运算
D. ①是乘法运算，②是因式分解

答案： C
解析：①是将多项式化为乘积形式，是因式分解；②是整式乘法，故选C.

2. 下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A. $3^2$与$2^3$
B. $-5x^2$与$36x^2$
C. $\frac{2}{5}abc$与$23abc$
D. $\frac{1}{7}x^2y$与$-0.9y^2x$

答案： D
解析：同类项要求字母相同且相同字母指数相同，D选项$x^2y$与$y^2x$字母指数不同，故选D.

3. 若$a^2 + ab = 7 + m$，$b^2 + ab = 9 - m$，则$a + b$的值为（ ）
A. $\pm4$
B. 4
C. $\pm2$
D. 2

答案： A
解析：两式相加得$a^2 + 2ab + b^2=16$，即$(a + b)^2=16$，$a + b=\pm4$，故选A.

4. 定义运算：$a\otimes b = a(1 - b)$. 下面给出了关于这种运算的几种结论：①$2\otimes(-2)=6$；②$a\otimes b = b\otimes a$；③若$a + b = 0$，则$(a\otimes a)+(b\otimes b)=2ab$；④若$a\otimes b = 0$，则$a = 0$或$b = 1$. 其中结论正确的序号是（ ）
A. ①④
B. ①③
C. ②③④
D. ①③④

答案： D
解析：①$2\otimes(-2)=2×(1 + 2)=6$，正确；②$a\otimes b=a(1 - b)$，$b\otimes a=b(1 - a)$，不一定相等，错误；③$a + b=0$，$b=-a$，$(a\otimes a)+(b\otimes b)=a(1 - a)+(-a)(1 + a)=-2a^2=2ab$，正确；④$a\otimes b=0\Rightarrow a(1 - b)=0\Rightarrow a=0$或$b=1$，正确，故选D.

5. 把边长为$6a$的正方形纸片按图1中的虚线剪开，无缝隙且不重叠地拼接成图2的长方形. 则长方形的周长与正方形的周长比较（ ）
A. 不变
B. 减少$2a$
C. 增加$2a$
D. 增加$4a$

答案： C
解析：正方形周长$=24a$，长方形长$=9a$，宽$=4a$，周长$=2×(9a + 4a)=26a$，增加$2a$，故选C.