《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

11. 已知：如图，点 A 是平面直角坐标系 x 轴上的一点. 求作点 P：使点 P 在第一象限内，点 P 到两坐标轴的距离相等，且与点 A 的距离最近.

答案： 作图略
解析：点 P 在第一象限且到两坐标轴距离相等，故在直线$y=x(x＞0)$上。作点 A 关于直线$y=x$的对称点$A'$，连接$A'A$与$y=x$交点即为 P（最短距离）。

12. 在平面直角坐标系中，直线$y=kx+4(k≠0)$与 y 轴交于点 A.
(1)如图，直线$y=-2x+1$与直线$y=kx+4(k≠0)$交于点 B，与 y 轴交于点 C，若点 B 的横坐标为-1，求$\triangle ABC$的面积.
(2)直线$y=kx+4(k≠0)$与 x 轴交于点$E(x_0,0)$，若$-2＜x_0＜-1$，求 k 的取值范围.

答案：
(1)$\frac{3}{2}$；
(2)$2＜k＜4$
解析：
(1)B横坐标-1，代入$y=-2x+1$得$y=3$，即$B(-1,3)$。代入$y=kx+4$得$3=-k+4\Rightarrow k=1$。$A(0,4),C(0,1)$，$AC=3$，$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×3×1=\frac{3}{2}$。
(2)$E(-\frac{4}{k},0)$，$-2＜-\frac{4}{k}＜-1\Rightarrow 2＜k＜4$（$k＞0$时不等式方向）。

13. 在平面直角坐标系中，一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象由函数$y=\frac{1}{2}x$的图象向下平移 1 个单位长度得到.
(1)求这个一次函数的表达式.
(2)当$x＞-2$时，对于 x 的每一个值，函数$y=mx(m≠0)$的值大于一次函数$y=kx+b$的值，求 m 的取值范围.

答案：
(1)$y=\frac{1}{2}x-1$；
(2)$m≥\frac{3}{4}$
解析：
(1)向下平移1个单位得$y=\frac{1}{2}x-1$。
(2)当$x=-2$时，$mx＞\frac{1}{2}x-1\Rightarrow -2m＞-2\Rightarrow m＜1$，结合$m＞\frac{1}{2}$（斜率），联立$mx=\frac{1}{2}x-1$得$x=\frac{-1}{m-\frac{1}{2}}≥-2\Rightarrow m≥\frac{3}{4}$。

14. 【实验】为了解电动汽车电池需要多久能充满，以及在满电状态下该汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计如下两组实验.
实验一：探究得出电池充电状态下汽车仪表盘显示增加电量$y_1(\%)$与充电时间 t(h)的关系式为$y_1=50t$.
实验二：探究满电状态下汽车行驶过程中仪表盘显示电量$y_2(\%)$与行驶里程 s(km)的关系，数据记录如下表.
|行驶里程 s/km|0|80|160|240|
|----|----|----|----|----|
|仪表盘显示电量$y_2/\%$|100|80|60|40|
【解决问题】(1)结合表中的数据求出仪表盘显示电量$y_2(\%)$与行驶里程 s(km)之间的函数表达式.
(2)该电动汽车在满电的状态下出发，前往距离出发点 500 km 处的目的地，若电动汽车平均每小时行驶 100 km，行驶 3 小时后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后汽车以原速度继续行驶，若要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电多长时间？

答案：
(1)$y_2=-\frac{1}{4}s+100$；
(2)0.5h
解析：
(1)设$y_2=ks+b$，代入$(0,100),(80,80)$得$k=-\frac{1}{4},b=100$，即$y_2=-\frac{1}{4}s+100$。
(2)行驶3小时路程300km，剩余200km需电量$y_2=-\frac{1}{4}×200+100=50\%$。行驶后电量$y_2=-\frac{1}{4}×300+100=25\%$，需充电$50\%-25\%=25\%$，时间$t=\frac{25}{50}=0.5h$。