《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

1. 二次函数$ y=(x-2)^{2}+3 $的顶点坐标是( )
A. $ (2,3) $
B. $ (-2,3) $
C. $ (2,-3) $
D. $ (-2,-3) $

答案： A
解析：顶点式$ y=(x-h)^{2}+k $的顶点为$ (h,k) $，故顶点$ (2,3) $。

2. 对于二次函数$ y=-\frac{1}{4}x^{2}+x-4 $，下列说法正确的是( )
A. 当$ x＞0 $时，$ y $随$ x $的增大而增大
B. 当$ x=2 $时，$ y $有最大值$-3$
C. 图象的顶点坐标为$ (-2,-7) $
D. 图象与$ x $轴有两个交点

答案： B
解析：$ y=-\frac{1}{4}(x-2)^{2}-3 $，开口向下，顶点$ (2,-3) $，最大值$-3$，故B正确。

3. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线$ y=x^{2}+(2m-1)x+2m-4 $与$ y=x^{2}-(3m+n)x+n $关于$ y $轴对称，则符合条件的$ m,n $的值为( )
A. $ m=\frac{5}{7},n=-\frac{18}{7} $
B. $ m=5,n=-6 $
C. $ m=-1,n=6 $
D. $ m=1,n=-2 $

答案： D
解析：关于$ y $轴对称，一次项系数互为相反数，常数项相等，即$ 2m-1=3m+n $且$ 2m-4=n $，解得$ m=1,n=-2 $。

4. 已知抛物线$ y=ax^{2}+bx+c(a\neq 0) $上部分点的横坐标$ x $与纵坐标$ y $的对应值如下表所示.
| $ x $ | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $ y $ | … | -4 | 0 | 2 | 2 | 0 | -4 | … |
有下列结论：①抛物线开口向下；②当$ x＞1 $时，$ y $随$ x $的增大而减小；③抛物线的对称轴是直线$ x=\frac{1}{2} $；④函数$ y=ax^{2}+bx+c(a\neq 0) $的最大值为2.其中正确的结论为( )
A. ①②③
B. ①③
C. ①③④
D. ①②③④

答案： A
解析：由表得对称轴$ x=\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2} $，开口向下（两端值小），$ x＞\frac{1}{2} $时$ y $递减，最大值大于2，故①②③正确。

5. 已知关于$ x $的二次函数$ y=ax^{2}-6ax+9a+5(a＜0) $，在$ m\leq x\leq 6 $的取值范围内，若$ 0＜m＜3 $，则下列说法正确的是( )
A. 函数有最大值$ 9a+5 $
B. 函数有最大值5
C. 函数没有最小值
D. 函数没有最大值

答案： B
解析：$ y=a(x-3)^{2}+5 $，$ a＜0 $，开口向下，对称轴$ x=3 $，在$ m\leq x\leq 6 $上最大值为5（$ x=3 $时）。

6. 已知二次函数的图象开口向上，且顶点在$ y $轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式________。

答案： $ y=x^{2}-1 $（答案不唯一）
解析：开口向上$ a＞0 $，顶点在$ y $轴负半轴$ b=0,c＜0 $，如$ y=x^{2}-1 $。

7. 已知关于$ x $的二次函数$ y=ax^{2}+bx+4 $的图象如图所示，则关于$ x $的方程$ ax^{2}+bx=0 $的根为________。

答案： $ x=0 $或$ x=3 $
解析：图象过$ (1,0) $和$ (-4,4) $，得$ a+b=-4 $，对称轴$ x=-\frac{b}{2a}=-1.5 $，解得$ a=-1,b=-3 $，方程$ -x^{2}-3x=0 $，根为$ x=0 $或$ x=3 $。