《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

8.如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体.若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走________个小立方块.

答案： 19
解析：原正方体表面积为$6×3×3=54$（每个小面面积为1）。要使新几何体表面积不变，需保证三视图面积不变（主视、俯视、左视各9个小面）。最少需保留7个小立方块（使三视图均为3×3），故最多取走$27 - 8=19$个（注：实际最少保留8个顶点小立方块，确保三视图完整）。

9.如图，阴影部分是一个正方体的表面展开平面图形的一部分，请你在方格纸中补全这个正方体的表面展开图（只需填出两种情形即可）.

答案： （答案不唯一，以下为两种示例）
第一种：在阴影部分上方中间位置补一个小正方形；
第二种：在阴影部分右侧中间位置补一个小正方形。
（具体以方格纸中阴影部分位置为准，符合正方体展开图11种形式即可）

10.如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来得到一个几何体.如图2为该几何体的主视图和俯视图（图中的粗实线表示的正方形和三角形）.
(1)在图2的网格中画出该几何体的左视图.
(2)已知$h=20cm$，求该几何体的表面积.

答案：
(1)（左视图形状根据主视图和俯视图推断，应为一个正方形和一个三角形的组合，具体以网格尺寸为准）
(2)由展开图可知，几何体由一个正方体和一个正三棱锥组成。正方体棱长为$h=20cm$，表面积为$5×20×20=2000cm²$（无盖）；三棱锥侧面为3个等腰三角形，底边长$20cm$，斜高$20cm$，面积为$3×\frac{1}{2}×20×20=600cm²$。总表面积$2000 + 600=2600cm²$。