《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

4.小亮在一次投篮训练中，从距地面高1.55m处的点O向篮圈中心点A投出一球，球的飞行路线为抛物线．当球达到离地面最大高度3.55m时，球移动的水平距离为2m．现以点O为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，测得OA与水平方向OC的夹角为30°，A，C两点相距1.5m．
(1)求点A的坐标．
(2)求篮球飞行路线所在抛物线的函数表达式．
(3)判断小亮这一投能否把球从点O直接投入篮圈点A(排除篮板球)．如果能，请说明理由；如果不能，那么计算前后移动多少m，就能使刚才那一投直接命中篮圈点A(结果保留根号)．

答案：
(1)解：OC=1.5cos30°=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，AC=1.5sin30°=0.75，A($\frac{3\sqrt{3}}{4}$，2.3)。
(2)解：顶点(2，3.55)，设$y=a(x - 2)^2 + 3.55$，过O(0，1.55)，$1.55=4a + 3.55$，$a=-\frac{1}{2}$，表达式$y=-\frac{1}{2}(x - 2)^2 + 3.55$。
(3)不能，代入A坐标不满足，需移动$\frac{3\sqrt{3}}{4}-2$m。

5.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为(　　)
A．$\frac{1}{2}x(x + 1)＝28$　　　B．$\frac{1}{2}x(x - 1)＝28$　　　C．$x(x + 1)＝28$　　　D．$x(x - 1)＝28$

答案： B

(2)丙同学在第二轮比赛中，获得了第几名？

答案： 第三名
解析：由
(1)知$a=5,b=2,c=1$。乙得分$8=5+c+x+y$，$x+y=8-5-1=2=1+1$，故乙另两轮为1,1。丙得分$7=b+ m+n+p=2+m+n+p$，$m+n+p=5$，丙无5分（共4个第一，甲2个乙1个），故$m,n,p=2,2,1$。第四轮甲得5，乙得1，丙得2；丙第三轮得2，故剩余两轮为2和1，第二轮乙得5，甲、丙得2和1，丙得1，即第三名。