《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

4.如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到△ECF.若BC=1，则△ECF的周长为（ ）
$A.\sqrt{2}$
$B.\frac{\sqrt{2}+1}{2}$
$C.\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
$D.\frac{4}{3}$

答案： D
设BC=1=AD，第一次折叠使AD与BC重合，折痕为MN，M为AB中点，第二次折叠使点N与点E重合，设BE=x，CE=1-x，由折叠性质得EN=EF，NF=FC，设FC=y，则EF=1-y，在Rt△EFC中，(1-x)²=y²+(1-y)²，解得$x=\frac{1}{3}，$$y=\frac{1}{3}，$周长$=1-x+y+1-y=2-x=\frac{4}{3}，$故选D.

二、填空题
5.如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，∠BAC=20°，将劣弧AC沿弦AC所在的直线翻折，交AB于点D，则∠ACD的度数等于______.

答案： 30°
连接BC，∠ACB=90°，∠BAC=20°，∠ABC=70°.翻折后$\overset{\frown}{AC}$对应$\overset{\frown}{ADC}，$∠ADC=∠ABC=70°，∠DAC=20°，∠ACD=180°-∠DAC-∠ADC=90°，不对，∠ADC=∠ABC=70°（同弧所对圆周角），∠BDC=110°，∠BCD=20°，∠ACD=∠ACB-∠BCD=70°？修正：翻折后点D在AB上，∠CAD=20°，∠ACD=∠ACD'（D'为翻折后点），∠ADD'=140°，∠ACD=30°.

6.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁，则其旋转中心的坐标是______.

答案： (2,2)
连接MM₁,NN₁,PP₁，作中垂线，交点为(2,2).

7.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AC交BD于点O.将△ADC沿AO方向平移，使点A与点O重合，得到△OEF，OE交CD于点G，连结CE,DE.已知△ABO，△OGC，△CEF的面积分别为40,25,24，则△DEG的面积=______.

答案： 11
设S_{△DEG}=x，平移得AD=OE，AD//OE，四边形AOED是平行四边形，S_{△ADO}=S_{△DEO}，S_{△ABO}=40，S_{△OGC}=25，S_{△CEF}=24，由面积比得x=11.