《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

4. 如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均落在格点上，以AB为直径的半圆的圆心为O，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.（保留作图痕迹）
(1)在图1中线段BC上确定一点F，使得$OF// AC$.
(2)在图2中作出△ABC的AC边上的高BD.
(3)在图3中作出⊙O的切线AE.

答案：
(1)见解析；
(2)见解析；
(3)见解析
解析：
(1)取BC中点F（格点中BC中点），O为AB中点，OF为△ABC中位线，$OF// AC$.
(2)过B作AC的垂线，利用网格中垂直关系确定D.
(3)连结OA，过A作OA的垂线，利用网格中45°角构造切线AE.

5. 如图所示是利用矩形纸片折纸飞机的前三个操作步骤（阴影部分为重叠部分），在进行第2次折叠时，发现两条折痕刚好经过矩形纸片的两个顶点，则$\frac{AB}{AD}$的值为______.

答案： $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
解析：
设AD=1，AB=x，第1次折叠后折痕为对称轴，第2次折叠折痕过顶点，由相似三角形得$x^2 + x -1=0$，解得$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$（黄金比），故$\frac{AB}{AD}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.