《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

13.一数学兴趣小组组织社会实践活动，目的是测量一石坝高度及石坝与地面的倾角$α$.
(1)如图1，小明用一根木条EF斜靠在石坝上，使得BF与BE的长度相等，如果测量得到$∠EFB=36°$，那么$∠α$的度数是________.
(2)如图2，小亮把一根长为5m的竹竿AG斜靠在石坝旁，量出竿长1m时离地面的高度为0.6m，请你求出护坡石坝的垂直高度AH.
(3)该小组总结了每人的测量方法后，设计了如图3方案：在石坝顶部的影子处立一根长为$a m$的杆子PD，杆子与地面垂直，测得杆子的影子长为$b m$，点P到护坡石坝底部B的距离为$c m$.如果利用(1)得到的结论，请你用$a,b,c$表示出石坝的垂直高度AH.

答案：
(1)72°
解析：$BF=BE$，$\triangle BEF$等腰，$∠BEF=36°$，$∠α=∠EBF=180° - 2×36°=108°$（错误，应为$∠α=∠EFB + ∠BEF=72°$）。
(2)3m
解析：坡度$0.6/1=3/5$，$AH=5×0.6=3m$。
(3)$\frac{3ac}{3b - a}$
解析：$\tan72°=3=\frac{AH}{x}$，$x=\frac{AH}{3}$，由相似$\frac{AH}{c + \frac{AH}{3}}=\frac{a}{b}$，解得$AH=\frac{3ac}{3b - a}$。