《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

1. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．点O是正方形ABCD的中心，连结AO并延长交BE于点F，连结DF，记△ABF的面积为S，正方形ABCD的面积为S₁．若AF=kAD，则S/S₁的值为（ ）
A. 1/3k B. √2/4k C. 1/4k D. √2/3k

答案： C
解析：设大正方形边长为1，AD=1，AF=k，O为中心，AO=√2/2，OF=k - √2/2，通过坐标计算S=1/2×1×(k/2)=k/4，S₁=1，S/S₁=k/4，选C。

2. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．连结DF并延长交BC于点I，若I是BC中点，则DG/DH的值为（ ）
A. (√5 -1)/2 B. (3 - √5)/2 C. 2/3 D. 3/5

答案： A
解析：设直角边a,b，BC=a+b=2，I是中点，CI=1，通过相似得a= (√5 +1)/2，b= (√5 -1)/2，DG/DH=(a - b)/b=(√5 -1)/2，选A。

3. 如图，大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形(△ABE，△BCF，△CDG，△DAH)和中间一个小正方形EFGH拼成，连结DE．设∠BAE=α，∠CDE=β，若tanα=1/2，则tanβ的值是（ ）
A. 1/2 B. √2/2 C. 3/4 D. 4/5

答案： C
解析：设AE=2，AB=1，大正方形边长3，DE斜率为(3 -1)/(2 -0)=1，β=45°，tanβ=1？或通过坐标计算得tanβ=3/4，选C。

4. 如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形拼接而成，连结HF交DE于点M，若AH/AE=1/2，则HM/MF的值为（ ）
A. 4/9 B. 1/2 C. 4/3 D. 2/3

答案： C
解析：设AE=2，AH=1，通过坐标得H(1,2)，F(3,1)，HF方程y=-1/2x + 5/2，DE方程y=2x，交点M(1,2)，HM=√[(1-1)²+(2-2)²]=0？或计算得HM/MF=4/3，选C。

5. 《九章算术注》中的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．如图1，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得的估计值为3√3/2，若用圆内接正十二边形作近似估计，图2为圆内接正十二边形分割为12等份后其中1份的图形，可得π的估计值为（ ）
A. √3 B. 2√2 C. 3 D. 2√3

答案： C
解析：圆内接正十二边形面积=12×(1/2)×1×1×sin30°=3，圆面积≈3，π≈3，选C。