《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

10. 新华书店举办“读书节”活动,为了吸引读者,设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示,转盘被平均分成12等份）,并规定：读者每购买满100元的书,就可获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针所对准区域上面标的数字即为获得的购书券的钱数（元）.如果读者不愿意转转盘,那么可以直接获得10元的购书券.
(1)写出转动一次转盘获得30元购书券的概率.
第10题图

答案： $\frac{1}{6}$
解析：转盘12等份，30元区域有2个，概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。

(2)转转盘和直接获得购书券,你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由.

答案： 转转盘更合算
解析：设转盘数字分布为0(4次),25(3次),30(2次),45(1次)，期望为$0×\frac{4}{12}+25×\frac{3}{12}+30×\frac{2}{12}+45×\frac{1}{12}=15$元，$15＞10$，故转转盘更合算。

想一想 转转盘平均能够获得多少购书券？如何计算？

答案： 通过计算期望，即各区域金额乘以对应概率的和，结果为15元。

11. 小颖和小红两名同学在学习“概率”时,做掷骰子（质地均匀的正方体）试验.
(1)小颖和小红在试验中如果各掷一枚骰子,那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表法或画树状图法加以说明,并求出其概率.

答案： 7，$\frac{1}{6}$
解析：列表如下：
和 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
共有36种等可能结果，和为7的有6种，概率为$\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$，概率最大。

(2)她们在一次试验中共掷骰子60次,试验的结果如下表所示：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数/次
7
12
8
8
15
10
①求此次试验中“5点朝上”的频率.

答案： $\frac{1}{4}$
解析：频率为$\frac{15}{60}=\frac{1}{4}$。

②小红说：“根据试验,掷骰子出现5点的概率最大.”她的说法正确吗？为什么？

答案： 不正确
解析：试验次数较少，频率不能等同于概率，质地均匀的骰子各点数概率均为$\frac{1}{6}$。

想一想 尝试列出表格,你能求出第(2)题中事件的概率吗？

答案： 不能，概率是理论值，掷骰子各点数概率均为$\frac{1}{6}$，与试验频率无关。