《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

三、解答题
11.解方程：$\frac{1-x}{x-2}+2=\frac{1}{2-x}$.

答案： 方程可化为$\frac{1-x}{x-2}+2=-\frac{1}{x-2}$。
两边同乘$x-2$得$1 - x + 2(x - 2) = -1$。
去括号：$1 - x + 2x - 4 = -1$。
合并同类项：$x - 3 = -1$。
解得$x=2$。
检验：$x=2$时，$x-2=0$，是增根，原方程无解。

12.小明解方程$\frac{1}{x}-\frac{x-2}{x}=1$的过程如下.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.
解：方程两边同乘$x$，得$1-(x-2)=1$， ①
去括号得$1-x-2=1$， ②
合并同类项得$-x-1=1$， ③
移项得$-x=2$， ④
解得$x=-2$， ⑤
∴原方程的解为$x=-2$. ⑥

答案： 错误在步骤②（去括号符号错误）。
正确解答：方程两边同乘$x$得$1 - (x - 2) = x$。
去括号：$1 - x + 2 = x$。
合并同类项：$3 - x = x$。
移项：$2x=3$，解得$x=\frac{3}{2}$。
检验：$x=\frac{3}{2}$时，$x\neq0$，所以原方程的解为$x=\frac{3}{2}$。

13.已知$x=3$是关于$x$的方程$\frac{10}{x+2}+\frac{1}{k+x}=1$的一个根，求$k$的值.

答案： 将$x=3$代入方程得$\frac{10}{3+2}+\frac{1}{k+3}=1$。
化简：$2 + \frac{1}{k+3}=1$。
移项：$\frac{1}{k+3}=-1$。
解得$k+3=-1$，$k=-4$。

14.王老师准备换车，看中了价格相同的两款国产车.
|燃油车|新能源车|
|----|----|
|油箱容积:40L|电池电量:60kW·h|
|油价:9元/L|电价:0.6元/kW·h|
|续航里程:$a$km|续航里程:$a$km|
|每千米行驶费用:$\frac{40×9}{a}$元|每千米行驶费用:______元|

答案：
(1)$\frac{36}{a}$
解析：总电费$60×0.6=36$元，每千米费用$\frac{36}{a}$元。
(2)①燃油车每千米$\frac{360}{a}$元，新能源车$\frac{36}{a}$元。
由题意$\frac{360}{a}-\frac{36}{a}=0.54$，解得$a=600$。
燃油车：$\frac{360}{600}=0.6$元/km，新能源车：$\frac{36}{600}=0.06$元/km。
②设每年行驶$x$千米，$0.6x + 4800 = 0.06x + 7500$。
解得$0.54x=2700$，$x=5000$。
答：①燃油车0.6元/km，新能源车0.06元/km；②5000千米。