《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

4. 如图，平行四边形AOBC中，对角线相交于点E，曲线$y=\frac{k}{x}(k＞0)$经过A，E两点. 若平行四边形AOBC的面积为24，则k的值是( )
A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 9

答案： C
解析：设$A(a,\frac{k}{a})$，E为AC中点，$E(\frac{a+b}{2},\frac{k}{2a})$（$C(b,\frac{k}{a})$）。$E$在双曲线上，$\frac{k}{2a}=\frac{k}{\frac{a+b}{2}}$，得$b=3a$。面积$=a·\frac{k}{a}×3=3k=24$，$k=8$，选C。

5. 皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积为$S=N+\frac{1}{2}L-1$，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点. 已知A(0,30)，B(20,10)，O(0,0)，则△ABO内部的格点个数是( )
A. 266 B. 270 C. 271 D. 285

答案： C
解析：面积$S=\frac{1}{2}|0×10+20×30+0×0 -0×20 -10×0 -30×0|=300$。边界格点$L=OA(31)+OB(11)+AB(21)-3=59$（顶点重复）。由皮克定理$300=N+\frac{59}{2}-1$，$N=271$，选C。

6. 根据表中的数据，写出a的值为 ，b的值为 .
| 结果 | x=2 | x=n |
| ---- | ---- | ---- |
| 代数式3x+1 | 7 | b |
| 代数式$\frac{2x+1}{x}$ | a | 1 |

答案： $\frac{5}{2}$，-2
解析：$x=2$时，$a=\frac{2×2+1}{2}=\frac{5}{2}$；$\frac{2n+1}{n}=1$，$2n+1=n$，$n=-1$，$b=3×(-1)+1=-2$。

7. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=54°，则∠EDC的度数是 .

答案： 27°
解析：设$∠EDC=x$，$∠C=∠B=α$，$∠ADE=∠AED=β$。$∠ADC=α+54°=β+x$，$∠DAC=180°-2α-54°$，$β=\frac{180°-∠DAC}{2}=27°+α$，故$27°+α+x=α+54°$，$x=27°$。

8. 某农庄修建一个周长为120m的长方形休闲场所. 如图，在长方形ABCD内建造一个正方形活动区EFGH，以及修筑连接活动区到矩形四边的4条笔直小路，正方形活动区的边长为6m，小路的宽均为2m. 活动区与小路铺设鹅卵石，其他地方铺设草坪，则铺设鹅卵石区域的面积为 $m^2$.

答案： 260
解析：设长$a$，宽$b$，$a+b=60$。鹅卵石面积=正方形+小路=6×6 + [2a + 2b - 4×2×2]（减去重叠）=36 + 2×60 -16=36+120-16=260。