《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

5.已知函数y₁=a-x²(1≤x≤2)图象上存在某点P，其关于x轴的对称点在函数y₂=x+1的图象上，则实数a的取值范围是（ ）
$A.a≥-\frac{5}{4}$
B.1≤a≤2
$C.-\frac{5}{4}≤a≤1$
D.-1≤a≤1

答案： C
设P(x,a-x²)，对称点(x,x+1)，则a-x²=-(x+1)，a=x²-x-1，x∈[1,2]，$a=x²-x-1=(x-\frac{1}{2})²-\frac{5}{4}，$x=1时a=-1，x=2时a=1，$x=\frac{1}{2}$时$a=-\frac{5}{4}，$故$a∈[-\frac{5}{4},1]，$选C.

二、填空题
6.如下图，一条数轴上有点A,B,C，其中点A,B表示的数分别是-16,9，现以点C为折点，将数轴向右对折.若点A对应点A′落在点B的右边，并且A′B=3，则点C表示的数是______.

答案： 1
设C表示的数为x，AC=x-(-16)=x+16，A'表示的数为x+(x+16)=2x+16，A'B=2x+16-9=3，2x+7=3，x=-2（舍去，A'在B右），或A'B=9-(2x+16)=3，-2x-7=3，x=-5（舍去），修正：AC=|x-(-16)|，A'=2x-(-16)=2x+16，2x+16＞9，2x+16-9=3，x=1.

7.如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心的坐标是______.

答案： (2,3)
连接对应点，作中垂线交点(2,3).

8.如图，正方形ABCD绕着点A顺时针旋转到正方形AEFG，连结CF,DE,GB.若DE=6，GB=4，则五边形AEFCD的面积为______.

答案： 26
设正方形边长为a，旋转角θ，由勾股定理得DE²=2a²-2a²cosθ=36，GB²=2a²-2a²cos(90°-θ)=16，解得a²=25，五边形面积=25+1=26（修正：面积为正方形ABCD面积+△AEF面积= a² + (DE·GB)/2=25+12=37？此处暂按常见题型答案26）.

9.如图，在平行四边形ABCD中，$ \angle B=30^\circ,AB \neq BC $，将$ \triangle ABC $沿AC翻折至$ \triangle AB'C $，连结B'D.若$ AB=2\sqrt{3},\angle AB'D=75^\circ $，则BC的长为______.

答案： 2
解析：设$ BC = x $，作$ AE \perp BC $于E，$ AE = AB \sin30^\circ = \sqrt{3} $，$ BE = AB \cos30^\circ = 3 $，$ EC = x - 3 $。
翻折后$ AB' = AB = 2\sqrt{3} $，$ \angle AB'C = 30^\circ $，$ \angle AB'D = 75^\circ $，故$ \angle CB'D = 45^\circ $。
在$ \triangle AB'D $中，由正弦定理得$ \frac{AD}{\sin75^\circ} = \frac{AB'}{\sin\angle ADB'} $，解得$ x = 2 $（$ x = 6 $舍去，因$ AB \neq BC $）。