《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

1.如图，点$ C $在线段$ BD $上，过$ A,B,C,D $中的两点可以画一条直线，其中过点$ C $的直线有（ ）
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条

答案： B
解析：点$ A $在直线$ BD $外，过点$ C $的直线有$ CA $、$ CB $、$ CD $，共3条.

2.如图，等腰$ Rt\triangle ABC $的直角顶点$ A $落在矩形纸片的一边上，若$ \angle1=70^\circ $，则$ \angle2 $的度数为（ ）
A.$ 155^\circ $ B.$ 145^\circ $ C.$ 120^\circ $ D.$ 105^\circ $

答案： B
解析：矩形对边平行，$ \angle1=70^\circ $，则$ \angle BAC=90^\circ-70^\circ=20^\circ $.
等腰直角三角形$ \angle ABC=45^\circ $，$ \angle2=180^\circ-(180^\circ-45^\circ-20^\circ)=145^\circ $.

3.如图，$ \triangle ABC $是锐角三角形，$ E $是$ BC $的中点，分别以$ AB,AC $为边向外侧作等腰三角形$ ABM $和等腰三角形$ ACN $.点$ D,F $分别是等腰三角形底边$ BM,CN $的中点，连结$ DE,EF $，若$ \angle BAM=\angle CAN=\theta $（$ \theta $是锐角），则$ \angle DEF $的度数是（ ）
A.$ 180^\circ-2\theta $ B.$ 180^\circ-\theta $ C.$ 90^\circ+2\theta $ D.$ 90^\circ+\theta $

答案： B
解析：$ E,D,F $为中点，$ DE// AB $，$ EF// AC $，$ \angle DEF=180^\circ-\angle BAC $.
$ \angle BAC=180^\circ-(\angle BAM+\angle CAN)=180^\circ-\theta $，故$ \angle DEF=180^\circ-\theta $.

4.如图，在$ \triangle ABC $中，$ \angle BAC=3\angle B $，将$ \triangle ABC $绕点$ A $按逆时针方向旋转得到$ \triangle AB'C' $.若点$ B' $恰好落在$ BC $边上，且$ AB'=CB' $，则$ \angle C' $的度数为（ ）
A.$ 15^\circ $ B.$ 20^\circ $ C.$ 25^\circ $ D.$ 30^\circ $

答案： B
解析：设$ \angle B=x $，则$ \angle BAC=3x $，$ AB'=AB $，$ \angle AB'B=2x $.
$ \triangle ABC $内角和：$ x+3x+\angle C=180^\circ $，$ \angle C=180^\circ-4x $.
旋转后$ \angle C'=\angle C=20^\circ $.